Rajatilamitoitus koneenrakennuksessa?

Nykyaikaisten tietokoneiden ja laskentaohjelmistojen tullessa laajempaan käyttöön on usein törmännyt aivan perusteltuun oletukseen, että näiden aiheuttamat kustannukset saataisiin takaisin luotettavamman rakenteen lisäksi myös materiaalisäästöinä ja paremmin toimivina tuotteina. Kuitenkin silloin tällöin näkee tilanteita, joissa uusilla työkaluilla tehtävän laskennan mukaan jo vuosia hyvin toiminut laite olisikin alimitoitettu, ja keventämisen sijaan rakennetta pitäisikin vahvistaa. Kyse on usein tilanteesta, jossa perinteistä käsinlaskennassa hyvin toimivaa sallittujen jännitysten mitoitusta sovelletaan ja tulkitaan väärin numeerisilla menetelmillä saataviin tuloksiin.

Vaihtamalla mitoitustapa nykyaikaiseen rajatilamitoitukseen voisi monissa tilanteissa olla mahdollista saavuttaa järkevä ja turvallinen rakenteen mitoitus kohtuullisella vaivalla ilman merkittävää tulkinnanvaraa, ja samalla voitaisiin saada aikaan todellisia säästöjäkin.

Sallittujen jännitysten mitoituksen ongelmia

Sallittujen jännitysten mitoituksessa, josta jo oli enemmän asiaa toisaalla tässä blogissa, selvitetään nimelliskuormien aiheuttama rakenteen jännitys ja verrataan tätä sallittuun jännitykseen, joka on yleensä jokin materiaalin lujuusarvo, esimerkiksi myötöraja, jaettuna varmuuskertoimella. Tätä tapaa käytetään varsin yleisesti koneenrakennuksessa nykyäänkin.

Jos staattisesti kuormitetun rakenteen sallituksi jännitykseksi valitaan materiaalin myötöraja jaettuna jollain varmuuskertoimella, saadaan kriteeriksi jännitysarvo, jolla rakenteeseen ei periaatteessa synny mitään vaurioita. Mikäli rakenteen paino ja suoritusarvot eivät ole ongelmia, tämä toki on riittävä, varmalla puolella oleva kriteeri. Tämä kriteeri suoraan käytettynä kuitenkin ylimitoittaa sitkeistä materiaaleista (kuten nykyaikaiset rakenneteräkset) valmistetun rakenteen tai rakennemallin käyttäessään vertailussa rakenteen huippujännitystä erityisesti lineaarisessa FE-laskennassa, ja järkevän mitoituksen aikaansaamiseksi tuloksia pitäisikin lähes aina tulkita varsin hankalin menetelmin, ks linkki. Joidenkin sääntöjen mukainen tulkinta vaatii myös esimerkiksi tarkoin määrättyä elementtikokoa ja rajoitteita elementtien muodoille, Näiden vaatimusten toteuttaminen vaatii usein varsin suuren työmäärän.

Sallittujen jännitysten menettely on kömpelö työkalu siksikin, että jonkin rakenneosan sallitun jännityksen paikallinen ylittyminen ei varsinkaan sitkeillä rakenteilla kuvaa rakenteen todellista käyttäytymisestä. Paikalliset lommahdukset ja sitkeästi etenevä myötäminen lisää asteittain pysyviä muodonmuutoksia kuorman kasvaessa mahdollisesti vielä moninkertaiseksi ennen rakenteen romahdusta. Pienillä pysyvillä muodonmuutoksilla tai palautuvilla paikallisilla epästabiliteetti-ilmiöillä, kuten yksittäisen levykentän elastisilla lommahduksilla, ei ole käytännön merkitystä rakenteen lujuuden tai käytettävyyden kannalta, mutta sallittujen jännitysten menettelyllä näitä mahdollisuuksia kuormatason kasvattamiseen on vaikea huomioida.

Koneenrakennuksessa ei ole harvinaista, että esimerkiksi paperikoneen osia mitoitetaan sallittujen jännitysten perusteella, laskentatavasta riippuen, mahdollisesti jopa kymmenkertaisesti vahvemmaksi kuin olisi tarpeellista. Paperikoneen kiinteissä rakenteissa ylimääräinen massa ei ole kovin suuri haitta, mutta erilaisissa liikkuvissa kone-elimissä pienestäkin painonsäästöstä saataisiin helposti suuri etu tarvittavien voimien ja tehon pienetessä.

Rajatilamitoitus 

Rajatilamitoituksessa valitaan yksi tai useampi rajatilan kuormitus tai näiden yhdistelmä, jota vastaavilla kuormilla rakenteen vaste ei saa ylittää asetettuja kriteerejä. Tässä tapauksessa tarkasteltava vaste on jokin sen kokonaiskäytöksen kannalta merkittävä ilmiö, esimerkiksi rakenteen murtuminen, ei siis esimerkiksi myötörajan ylitys jossain kohtaa rakennetta yksinään.

Murtorajatilojen selvittämiseksi laskennallisesti täytyy suorittaa epälineaarinen (FE-) tarkastelu, jolla pystytään simuloimaan ja dokumentoimaan rakenteen todellinen käyttäytyminen sen pettämiseen asti. Muidenkin rajatilojen hyväksymiskriteerit perustuvat sallittavaan rakenteen käyttäytymiseen, jota pystytään hyvin seuraamaan tällaisen analyysin tuloksista. Rakenteella voi olla useampia rajatilakuormituksia, joissa kaikissa rakenteen täytyy käyttäytyä hyväksyttävästi.

Esimerkki valmiista standardeista, joka vaatii rajatilamitoituksen käyttöä on rakennuspuolella käytettävä Eurocode EN 1990. Myös esimerkiksi uusissa laivojen ja erityisesti offshore-rakenteiden luokitussäännöissä, esimerkiksi DNV-GL-OS-C101, on mahdollista käyttää rajatilatarkasteluja (LRFD, Load and Resistance Factor Design).  

Murtorajatilat

Murtorajatilat (ULS = Ultimate Limit State)  liittyvät rakenteen äärilujuuteen ja turvallisuuteen. Murtorajatilan kuormilla rakenne tai sen tukirakenteet eivät saa menettää stabiilisuuttaan kaatumalla tai menettää kantokykyään liian suuren muodonmuutoksen, mekanismien muodostumisen tai repeämisen johdosta. Rakenteen ei kuitenkaan näillä kuormilla tarvitse enää olla käyttökunnossa ja se saa olla selkeästi vaurioitunut.

Väsymis- ja onnettomuusrajatilat

Väsymisen rajatilat (FLS = Fatigue Limit State) tarkastellaan erillään staattisten kuormien murtorajatiloista. Väsymisrajatilan kuormat ovat tyypillisiä käytön aikana odotettavissa olevia kuormavaihteluita, joiden esiintymismäärä vaadittavan eliniän aikana tunnetaan.

Onnettomuuskuormat tarkastellaan omilla murtorajatilan ominaisyhdistelmillään omina rajatiloinaan (ALS = Accidental Limit State), usein ilman erillisiä kuorman varmuuskertoimia.

Käyttörajatilat

Käyttörajatilat (SLS = Serviceability Limit State) liittyvät rakenteen käytettävyyteen ja kestävyyteen. Käyttörajatilan kuormilla rakenteen täytyy vielä toimia normaalisti, eikä sen käytettävyys saa olla haitallisesti heikentynyt esimerkiksi liian suurten taipumien tai värähtelyjen johdosta. Rakenteen käyttäytyminen kuorman alla ei myöskään saa huonontaa sen pintakäsittelyä, ulkonäköä, kestoikää tai siihen liittyvien rakenteiden toimintaa. Rakenteen vaste (taipumat, värähtely) ei myöskään saa aiheuttaa (merkittävää) epämukavuutta käytössä. Kuormien vaihdellessa käyttörajatilan rajoissa pysyvien muodonmuutosten kasvun on pysähdyttävä (shakedown).

On syytä huomata, että käyttörajatilassakaan ei yleensä esitetä erityisiä vaatimuksia esimerkiksi rakenteen myötämiselle tai paikalliselle lommahdukselle- tällaisia saa esiintyä, edellyttäen että ne eivät haittaa rakenteen toimintaa. Näin ollen esimerkiksi terävän nurkan läheisyydessä esiintyvät myötörajan ylittävät jännitykset eivät sinänsä ole ongelmallisia rajatilamitoituksen kannalta, mikäli muodonmuutokset eivät esimerkiksi haittaa rakenteen toimintaa, rakenne ei murru tai toistuva kuormitus ei johda rakenteen väsymiseen. Mielenkiintoinen esimerkki tällaisesta filosofiasta ovat lentokoneiden siipien salkorakenteiden uumalevyt, joissa sallitaan paikallinen (palautuva) lommahtelu vaadittavilla nimelliskuormilla edellyttäen, että nämä eivät aiheuta esimerkiksi rakenteen väsymistä. Lommahtaneen paneelin alentunnut kuormankantokyky murtorajatilanteessa toki huomioidaan. Muissakin lentokonerakenteissa paikallista lommahtelua voidaan sallia.

B-52 -pommikoneen normaalia kylkilevyjen leikkauslommahtelua. Sotilaskoneissa ulkonäöllä ei ole suurta merkitystä.

Rajatilojen kuormat

Rajatilamitoituksessa käytettävät nimelliskuormat ovat suurimpia rakenteen käyttöiän aikana odotettavissa olevia kuormia. Nämä voidaan selvittää todennäköisyyslaskennan, kokemuksen tai standardien (esimerkiksi EN 1991) perusteella. Murto- ja käyttörajatilojen kuormat saadaan kertomalla nimelliskuormat esimerkiksi  Eurocode EN 1990 tai DNV-GL-OS-C101 mukaisia yhdistely- ja osavarmuuskertoimia käyttäen. Kummankin säännön mukaan mitoitettaessa ovat käyttörajatilojen ja onnettomuusrajatilojen kuormat tyypillisesti samoja kuin nimelliskuormat. Murtorajatiloissa laskentakuormat ovat tyypillisesti jollain kuorman varmuuskertoimella huomioituja nimelliskuormia. Esimerkiksi em. DNV-GL:n offshoresäännön kohdan 4.4.1 taulukon mukaisesti tarkastellaan kahta ULS -yhdistelmää a ja b, joista ensimmäisessä on hallitsevina käyttökuormat ja toisessa ympäristökuormat (tällaisia rajakuormatapauksia voi olla useampia). Yhdistelykertoimet eri nimelliskuormakomponenteille vaihtelevat näissä välillä 0,7 - 1,3.

Rajatilamitoituksessa käytetään yleensä erillisiä varmuuskertoimia myös rakenteen vasteen epävarmuuksille (LRFD = Load and Resistance Factor Design). Esimerkiksi myötörajan suhteen teräsrakenteiden Eurocode EN 1993 käyttää materiaalin osavarmuuskerrointa, jolla materiaalin nimellistä myötörajaa alennetaan laskennassa. Normaalille rakenneteräkselle tässä standardissa käytetään yleensä materiaalin osavarmuuskertoimena arvoa 1,1. Vastaavia osavarmuuskertoimia käytetään myös erilaisten liitostyyppien lujuuksien epävarmuuksien huomioimiseksi. 

Soveltaminen koneenrakennukseen?

Koneenrakennuksessa ei useinkaan ole käytössä yleisiä suunnittelumääräyksiä tai standardeja, joissa otettaisiin kantaa mitoitusperusteisiin, ja suunnittelijalla voi olla mahdollisuus määritellä omat laskentamenetelmänsä tai ehdottaa kyseisessä organisaatiossa käytetyn mitoitusperusteen päivitystä. 

Siirtyminen rajatilamitoituksen käyttöön voi olla perusteltua varsinkin, jos laskennassa käytetään nykyaikaisia laskentaohjelmistoja. Järkevien ja vanhojen laskelmien suhteen vertailukelpoisten tulosten saamiseksi numeerisella laskennalla saatuja tuloksia pitäisi joko käsitellä jollakin, joskus varsin huonosti perusteltavalla ja/tai hankalalla menetelmällä, mutta usein paljon vähemmällä vaivalla ja kustannuksilla selvitään laskemalla rakenneosa suoraan epälineaarisella FE-laskennalla rajatilamitoitusta käyttäen. Rajatilakuormilla laskien saadaan rakenteen kriteereihin verrattava vaste suoraan ohjelmistosta yksiselitteisellä tavalla ilman tarvetta epävarmoihin tulkintoihin.

Kuormien valinta

Rajatilamitoituksen perusteena käytetyt nimelliskuormat on valittava sellaisiksi, että niiden ylittäminen koneen tai kyseisen kone-elimen eliniän aikana normaalikäytössä on riittävän epätodennäköistä. Mitoittava nimelliskuorma on suurempi tai vähintään sama kuin normaali kuormataso. Jos laitteelle on annettu suurin sallittu kuorma (SWL = Safe Working Load, suurin turvallinen kuorma), mitoittava nimelliskuorma on yleensä tämä arvo.

Staattisen murtorajatilanteen (ULS) tarkastus voidaan suorittaa epälineaarisella staattisella analyysillä käyttäen sopivaksi arvioitua varmuuskerrointa nimelliskuormille. Tyypillisenä muuttuvien kuormien varmuuskertoimena käytetään esimerkiksi Eurocodessa arvoa 1,5. Jos tarkastelussa on dynaamisia (onnettomuus)kuormitustapauksia, on nämä tarkasteltava (epälineaarisella) dynaamisella analyysillä varsinkin, jos kuormitusnopeus on suuri verrattuna rakenteen ominaistaajuuteen. Vaihtuvat kuormat eivät saa jatkuvasti kasvattaa muodonmuutoksia joka syklillä, vaan muodonmuutosten on pysähdyttävä ennen niiden kasvua kriittisen kokoisiksi (shakedown). Tämä kasvava plastisoituminen ei ole sama asia kuin rakenteen perinteinen, suurten syklien väsyminen. Myös murtumismekaanisia tarkasteluja voi joskus olla syytä käyttää ULS -rajatilan tarkasteluun jos rakenteessa voi esiintyä kriittisen kokoisia säröjä.

Lisäksi on syytä määrittää sellaiset, mahdollisesti dynaamiset, onnettomuus- ja virhetilanteet sekä näistä syntyvät kuormat, joilla koneenosa ei vielä saa täysin pettää siten, että osan hajoaminen etenisi ja aiheuttaisi laitteen täydellisen hajoamisen tai riskejä henkilöstölle. Koneen käytön jatkamiseksi kyseinen osa täytyy tarkastaa ja mahdollisesti korjaata tai vaihtaa. Nämä onnettomuusrajatiloiksi (ALS) tulkittavat tilanteet tarkastellaan erikseen. Väsymisrajatilan (FLS) tarkasteluja varten on käytettävä mahdollisimman todenmukaisia, väsyttäviä kuormasyklejä.

Koneenosien muodonmuutokset halutaan yleensä pitää varsin pieninä niiden asiallisen toiminnan varmistamiseksi. Koneenosia mitoittaakin usein käyttörajatila (SLS) nimelliskuormilla, jolloin myötävä alue pysyy vielä pienenä. Materiaalin epälineaarisuus on kuitenkin syytä huomioida jo käyttörajatilan laskennassa mikäli huippujännitys ylittää myötörajan. Näin voidaan tarkistaa myös osan plastinen venymä, joka ei tietenkään saa ylittää materiaalin murtovenymää missään rajatilassa.

Kriteerien valinta

Kriteerien valinta ei ole aina kovin yksiselitteinen tehtävä, ellei voida vedota jossain standardissa esitettyyn lähestymistapaan. On esimerkiksi mahdollista, että vaurio etenee vähitellen staattisen kuorman kasvaessa jatkuvasti, kunnes rakenneosan repeäminen tai lommahdus ja tämän aiheuttama koko tarkasteltavan rakenteen lopullinen pettäminen määrittää suurimman rakenteen kantaman kuorman. Voisi ajatella, että murtorajatilan kuorma saisi olla enintään sama kuin tämä maksimikuorma. 

Erityisesti pyörivissä koneissa on kuitenkin mahdollista, että esimerkiksi rakenteen liitokset löystyvät jo ennen lopullista pettämistä niin paljon, että rakenteesta tulee väljä tai pyörivä osa menettää tasapainotuksensa sen muodon vääristyessä liikaa. Tällöin voi seurauksena olla esimerkiksi koko laitteen voimakas tärinä ja nopea laakerien rikkoutuminen tai muun rakenteen väsyminen, vaikka osa itsessään vielä kestäisikin. Tällaisissa tapauksissa on syytä tarkastella tilannetta laajemminkin koko koneen kannalta, jolloin murtorajatila voidaan määrittää myös liian suuren värinätason aiheuttavan koneenosan muodonmuutoksen, akselin taittumisen tai laakeripesän venymisen perusteella.

Käyttörajatilan kriteerin määrittelyssä voidaan käyttää laakerin navan tai akselin sallittua muotovirhettä, jonka laakeritoimittaja vaatii sille luvatun käyttöiän saavuttamiseksi. Myös esimerkiksi värähtelykriteeriä voi käyttää käyttörajatilan määrittelyssä, muodonmuutos ei saa aiheuttaa kriteeriä suurempaa värinätasoa tai melua. Värinätaso käyttörajatilassa ei vielä saa aiheuttaa koneen ennenaikaista korjaamista tai käytöstä poistamista, mahdolliset väsymisilmiöt huomioiden.

Esimerkki kriteerien valinnan ongelmasta

Järkevien rajakriteerien valinnan vaikeudesta käynee esimerkkinä seuraavissa kuvissa esitetty, ylikuormien johdosta lopulta pettänyt saksitunkki. Kuorman kasvaessa ei SWL=1tn tunkille sallitulla nimelliskuormalla vielä ollut havaittavissa minkäänlaisia vaurioita, mutta sen jälkeen alkoi lievän sivuunvedon vuoksi vinoutumisenestorattaissa syntyä selvää myötämistä. Vähitellen myös niveltappien navat alkoivat venyä, ja yhdessä nämä muodonmuutokset muuttivat alunperin melko välyksettömän tunkin vähitellen selvästi väljäksi eri suunnissa kuormien kasvaessa. Lopulta yhden vinovarren laippa lommahti, ja kuormankantokyky menetettiin.

Tunkeille voidaan soveltaa nostoapuvälinestandardin EN 13155 kohdan 5.1.1. määräyksiä, jonka mukaan nostoapuvälineen tulee kestää 3SWL kuorma pettämättä, vaikka siinä jo esiintyisikin pysyviä muodonmuutoksia. Lisäksi vaaditaan, että laite kestää 2SWL -kuorman ilman pysyviä muodonmuutoksia. Näistä edellinen 3SWL kuorman voi katsoa olevan murtorajatilan (ULS) kuorma ja 2SWL käyttörajatilan (SLS) kuorma. Lisäksi vaaditaan, että laite toimii vielä vähintään 6 asteen kallistuskulmalla (sivuunveto).

Käyttörajatilan määrittelyssä edellä esitettyyn tapaan on ongelma. Mekanismeissa yleensä ja erityisesti tällaisessa pienemmän tarkkuusvaatimuksen tunkissa on jo valmistustoleranssienkin johdosta uutenakin aina välystä, ja hyvin pienen pysyvän muodonmuutoksen toteaminen on epäluotettavaa. Toisaalta ehdoton vaatimus siitä, että pysyviä muodonmuutoksia ei sallita, rajoittaa kuorman sellaiseksi, että edes pistemäistä myötörajan ylitystä ei sallittaisi. Pienikin myötörajan ylitys aiheuttaa pysyviä muodonmuutoksia, mutta tämän aiheuttava kuorma olisi alhainen ja muodonmuutos niin pieni, ettei sitä pystyisi mittaamaan, eikä sillä olisi vielä mitään todellista merkitystäkään.

Järkevämpi kriteeri olisi esimerkiksi vaatia alle 1mm pysyvä tunkin kokonaismuodonmuutos käyttörajatilassa, jollei käyttökokemusten, mittaustarkkuuden tai analyysin perusteella päädytä parempaan arvoon. Jos muodonmuutos kasvaa peräkkäisillä nostoilla, välyksen kasvun täytyisi pysähtyä valittua arvoa pienemmäksi lisättäessä käyttörajatilassa käyvien nostojen lukumäärää (shakedown).

Yleisemminkin käyttörajatilan kriteeriksi on viisasta valita suurin sallittu rakenteen kokonais- tai pysyvä muodonmuutoksen arvo varsinkin, jos siinä on hitsattuja tai teräviä yksityiskohtia, joissa myötöraja ja sitä myöten pysyvien muodonmuutosten kriteeri ylittyy pienilläkin kuormilla. Käsittelemättömissä hitseissä jo pelkät jäännösjännityksetkin ovat myötörajan suuruisia, jolloin pysyvien muodonmuutosten kriteerin toteuttaminen ei ole tarkkaan ottaen edes mahdollista!

Murtorajatila sen sijaan saavutettiin selkeästi silloin, kun tunkin vinovarsi lommahti ja kuormankantokyky menetettiin.

Seuraavassa muutamia kuvia tunkista ylikuormituksen jälkeen.

Saksitunkki lopullisen pettämisen jälkeen. Lopullinen kantokyvyn menetys tapahtui oikeanpuoleisen alavinotuen katsojanpuoleisen laipan lommahdettua.

Lommahtanut laippa

Venyneet tappien navat ja myötäneet sivuunvetorattaat. Rattaat pyrkivät estämään tunkin kaatumisen saksien tason suuntaisessa sivuunvetotilanteessa, ja riittävällä sivuttaiskuormalla nekin alkavat myötää.

Venyneet ruuvitappien navat