Rakenteiden optimoinnista

Rakenteiden optimoinnilla pyritään yleensä materiaalin ja painon säästöön tinkimättä optimoinnille asetetuista rajoitteista, kuten sallitusta jännityksestä.

Rakenteiden optimoinnin pääperiaatteet on jo pitkään tunnettu ja sitä on opetettu mm. korkeakoulujen perusopiskelijoillekin jo vuosikymmeniä. Tästä huolimatta sitä ei ainakaan Suomessa juurikaan tehdä, vaan esimerkiksi lujuuslaskennassa tyydytään yleensä iteroimaan rakennetta vain sen verran, että se täyttää rakenteelle kohdistetut lujuuskriteerit. Tässä tekstissä esitän oman käsitykseni tähän johtavista syistä.

Rakenneoptimoinnin tyyppejä

Muuttujaoptimointi

Perinteinen, rajoitettu muuttujaoptimointi tapahtuu varioimalla rajoitettua joukkoa suunnittelumuuttujia, kuten poikkileikkausmittoja ja pyöristyssäteitä geometrialle, jonka perusmuoto on jo valittu. 

Optimointi on tällöin iteratiivinen prosessi, jossa algoritmi etsii esimerkiksi rakenteen massan minimoivan suunnitteluparametrien yhdistelmän, joka toteuttaa asetetut rajoitteet, kuten jännitystason pysymisen sallitun maksimijännityksen alapuolella. Tyypillisesti laskennassa joudutaan suorittamaan kymmeniä iteraatioita eri parametrien arvoilla ennen konvergoinutta ratkaisua. Jos esimerkiksi laitteen staattinen analyysi vie tunnin koneaikaa, sen optimointi vaatii ehkä vuorokauden verran laskenta-aikaa.

Optimointiongelman asettelu (setup) on työläs ja paljon "käsityötä" vaativa tehtävä optimoitaessa mutkikkaampia rakenteita useilla samanaikaisilla suunnittelumuuttujilla, rajoitteilla ja huomioitavilla kuormitustapauksilla.

Topologinen optimointi

Topologinen optimointimoduli on tarjolla jo useissa kehittyneemmissä, kaupallisissa lujuuslaskentapaketeissa. Topologinen optimointi on mahdollista suorittaa varsin automaattisesti ja pienellä työmäärällä ongelman asettelun suhteen perinteiseen muuttujaoptimointiin verrattuna.

Muuttujaoptimointiin verrattuna topologista optimointia voi pitää karkeana ja nopeana, suurten linjojen ja yleislinjojen vetämiseen soveltuvana työkaluna, kun muuttujaoptimointi soveltuu parhaiten pienten yksityiskohtien hiomiseen rakenteelle, jonka yleisrakenne on jo selvillä. Toisinaan topologisesti optimoidun rakenteen ulkonäkö saattaa poiketa olemassaolevista vastaavista rakenteista niin paljon, että tästä voi olla joko etua tai haittaa tuotteen markkinoinnissa. Tällöin mukaan arviointiin on voi olla syytä ottaa mukaan myös teknisiä muotoilijoita.

3d-tulostettuja kappaleita, joista vasemmalla takana oleva on topologisen optimoinnin avulla optimoitu kannakerakenne. Muoto voi olla rakenteellisesti optimoitu, mutta onko se myös ulkonäöltään hyväksyttävissä?

Mitä optimoidaan?

Rakenteiden optimointi ei ole itsetarkoitus ja harvoin edes todellinen optimoinnin kohde. Tavoite on useimmiten laitteen tai rakenteen suorien tai välillisten kokonaiskustannusten minimointi saavutettavaan hyötyyn tai tavoitesuorituskykyyn verrattuna. 

Asiakkaan tavoitteena on minimoida tuotteen kustannukset koko sen elinaikana hankintahinta, käyttö- ja huoltokustannukset huomioiden. Valmistaja pyrkii minimoimaan suunnittelun, optimointi mukaan lukien, valmistuksen ja takuun piiriin kuuluvat kustannukset, mutta saadakseen tuotteen kaupaksi ja maksimoida myyntituotot, on myös asiakkaan tavoitteet huomioitava. Rakenteen optimoinnista saatava hyöty - tai toisinaan jopa sen aiheuttama kokonaiskustannusten kasvaminenkin - on arvioitava kaikkien näiden seikkojen suhteen.

Parannettassa rakennetta vaikkapa massaltaan pienemmäksi, valmistuskustannukset yleensä kasvavat samalla. Tällöin kyseessä on useita samanaikaisesti optimoitavia funktioita, ja yhden optimin sijaan saadaan yleensä ääretön määrä "optimeita", joissa jotakin kohdefunktiota ei voida enempää parantaa ilman että jonkin toisen kohdefunktion arvo alkaa heiketä. Ongelmaa voi tarkastella tällöin nk Pareto-tehokkuuden periaatteilla.

Tältä voidaan yleensä välttyä ja päätyä yhteen optimitilanteeseen muuttamalla kaikki kohdefunktiot samaan, esimerkiksi rahallisen kokonaiskustannuksen (tai -tuoton) muotoon. Edellä mainitussa tapauksessa arvioidaan esimerkiksi massan kevennyksen aiheuttamat rahalliset säästöt koneen käyttökustannuksiin sen eliniän aikana ja toisaalta kevennyksen aiheuttama valmistuskustannusten kasvu. Valittaessa optimoinnin kohdefunktioksi näiden osakustannusten ja -tuottojen summa voidaan optimi löytää.

Valmistajan kannalta käytönaikaisia kustannuksia ei ole (takuukorjauksia ja mm. tuotevastuusta syntyviä tilanteita lukuunottamatta), ja niiden sijaan tarkasteltavaksi on syytä ottaa paremman laitteen aiheuttama myyntituoton odotettavissa oleva kasvu. Muutenhan kokonaisoptimoinnin tuloksena, tuotekehityskustannuksetkin huomioiden, olisi todennäköisesti halvalla tehty, tehottomasti toimiva vanhanaikainen laite, jolle ei tarvitse tehdä parannettuja versioita- mutta joka ei myöskään käy kaupaksi kannattavaan hintaan, jos kilpailijoilla on tarjolla parempia vaihtoehtoja. Jos tuote on saavuttanut monopoliaseman (talousjärjestelmästä riippumatta), ei sitä tarvitse kehitellä paremmaksi ennen muurien murtumista.

Esimerkki tuotteesta, jota ei tarvinnut optimoida muuten kuin tuotekehitys- ja valmistuskustannusten suhteen. (Kuva: wikimedia)

Rakenneoptimoinnin vaikutukset kokonaiskustannuksiin

Etuja

Rakenneoptimoinnilla saatavista eduista tärkein on yleensä rakenteen keveneminen ja sen seurannaisvaikutukset. Rakenteen kevenemisestä on etua erityisesti kiihtyvyyskuormien ollessa rakenteen suorituskyvyn kannalta ratkaisevia. Liikkuvien koneiden ja laitteiden sekä lähinnä maan vetovoiman rakenteen omapainoon kohdistamien kuormien alaisten rakenteiden (sillat jne.) keventämisestä on selkeää etua kuormien riippuessa suoraan kiihtyvien osien massasta ja inertiasta. Erityisen selkeitä vaikutukset ovat ilmailuteollisuudessa, jossa on arvioitu pelkästään vuosittaisten polttoainekustannusten kasvavan noin 50000 USD jokaista ylimääräistä 500kg kohden matkustajalentokoneessa. Lisäksi "lumivyöryefekti", jolla tarkoitetaan lisämassan vaatimien rakenteen muutosten aiheuttamaa rakenteen omaa lisämassaa, voi aiheuttaa koko lentokoneen suorituskyvyn nopean rapautumisen tarpeettoman rakennepainon seurauksena. Massan minimointi on luonnollisesti vielä kriittisempää esimerkiksi satelliittirakenteissa, joiden saaminen kiertoradalle maksaa helposti yli 10000 USD / kg. Myös autoissa ja junissa lisämassa vaikuttaa suoraan polttoaineenkulutukseen. Moottoreissa ja koneissa varsinkin nopeasti edestakaisin liikkuvien osien keventäminen pienentää niiden tukirakenteisiin kohdistuvia voimia ja mahdollistaa näidenkin keventämisen.

Myös käytettäessä arvokkaita rakennemateriaaleja tai tehtäessä tuotetta pitkiä sarjoja voi pienikin säästö materiaalin määrässä tehdä pitkällekin menevästä optimoinnista kannattavaa.

Haittoja

Materiaalinsäästöstä koituvat suorat säästöt ovat yleensä pieniä kokonaiskustannuksien suhteen käytettäessä normaaleja konstruktiomateriaaleja. Optimoitaessa rakennetta ja materiaaleja suunnittelu- ja optimointikustannukset iterointeineen kasvavat helposti huomattaviksi verrattuna optimoimattomaan perusrakenteeseen. Myös valmistuskustannukset saattavat todellisuudessa jopa kasvaa optimoinnin johtaessa usein vaikeasti valmistettaviin muotoihin ja ylimääräisiin koneistuksiin.

Pitkälle optimoitu tuote voi tulla herkemmäksi käyttöiän aikana syntyvien vaurioiden, korroosion ja väsymisen suhteen, jolloin tuotteen eliniän aikana kustannukset saattavat kasvaa vaadittavien tarkastus- ja huoltotoimenpiteiden vuoksi. Laitteelle tai osalle saatetaan myös joutua määrittämään elinikä, jonka jälkeen se joka tapauksessa on vaihdettava uuteen. 

Millaista optimointia mihinkin?

Rakenteiden optimoinnista saatava hyöty kokonaisuuden kannalta riippuu merkittävästi käyttökohteesta. Optimointi lisää suunnittelukustannuksia, mahdollisesti myös valmistuskustannuksia ja ehkä käyttökustannuksiakin huollon osalta. Toisaalta se vähentää suoria käyttökustannuksia liikkuvissa laitteissa ja saattaa joskus olla välttämätöntäkin kilpailukykyisen tuotteen toteuttamiseksi. 

Urheiluvälineissä ja puolustusteollisuuden tuotteissa vaaditaan yleensä parasta mahdollista suorituskykyä ja vastaavasti pitkällekin menevää optimointia kustannuksista välittämättä - toiseksi ei kisassa ole syytä työkalujen vuoksi jäädä vaikka nämä tulisivatkin ostaessa halvemmaksi. 

Sarjatuotteena valmistettavalle liikennevälineelle kuten autolle on perusteltua tehdä varsin pitkällekin meneviä rakenteen optimointeja suunnittelu- ja jigi yms. kustannusten jakautuessa suurelle yksikkömäärälle ja massan vähentämisen vaikutusten ollessa huomattavia esimerkiksi autojen kulutus- ja päästölukemiin sekä suorituskykyyn. 

Toisaalta esimerkiksi johonkin erikoistarkoitukseen suunnitellun, yksittäisen teollisuusrakenteen optimoinnissa ei ole mieltä lisääntyvien suunnittelukustannusten ollessa helposti suurempia kuin huomattavakin materiaalisäästö käytettäessä suhteellisen edullisia materiaaleja, kuten vaikkapa tavallista rakenneterästä. 

Suomen teollisuudessa on tyypillistä lyhyet sarjat, jolloin kovin pitkälle menevää optimointia ei ole taloudellista tehdä optimoinnista syntyvien lisäkustannusten jakautuessa vain pienelle määrälle tuotteita.

Suurin säästö rakenteiden massassa saadaan yleensä jo perussuunnitteluvaiheessa kokeneen suunnittelijan luonnostellessa kantavat rakenteet alusta asti huomioiden tehokkaat voimien siirtymistiet kaikille oleellisille kuormille. Tätä työtä on nykyään useissa tapauksissa mahdollista helpottaa ja mekanisoidakin topologisella optimoinnilla, jolla saadaan helposti uusiakin ideoita tehokkaalle, suunnittelun pohjana käytettävälle perusmuodolle varsin pienellä työmäärällä ja lisäkustannuksilla.