Stabiliteettilaskennasta Eurocoden (EN 1993-1-1) mukaan
Avoimia profiileja, esimerkiksi I- tai H-profiileja, käytetään usein kantavissa palkkirakenteissa. Tällaisilla profiileilla on pieni vääntöjäykkyys ja riski kiepahdukseen poikittaisen taivutuskuorman yhteydessä on usein arvioitava.
Teräsrakenteiden voimassa olevan eurooppalaisessa standardissa EN 1993-1-1:2005 käytetään elastisen teorian mukaisia kriittisiä sauvojen nurjahdus- ja palkkien kiepahduskuormia mitoituksen perusteena.
Nykyinen standardi ei kuitenkaan ota kantaa siihen, kuinka nämä arvot lasketaan. Yksinkertaisen puristetun sauvan elastisen (Eulerin teorian mukaisen) nurjahdusvoiman laskenta opetetaan yleensä oppilaitoksissa, mutta esimerkiksi yhdistetyn palkin tai kehärakenteen nurjahdus voiman tai taivutuspalkin kriittisen kiepahdusmomentin Mcr laskenta on huomattavasti hankalampaa eikä siihen kaikilla standardin käyttäjillä ole tarvittavia tietoja tai lähdemateriaalia.
Aiemmissa Eurocoden versioissa esimerkiksi elastiselle palkin kiepahdusmomentille Mcr oli annettu laskentaohjeet, esimerkiksi esistandardin SFS-ENV 1993-1-1:1992 liitteessä F on varsin perusteellinen esitys kriittisen momentin laskentaan eri tyyppisille profiileille, momenttijakaumille ja voiman vaikutuspisteen sijainneille. Tämä on kuitenkin vanhentunut standardi, joten sitä ei ole enää saatavana.
Oppikirjoissa kiepahdus opetetaan usein hyvin teoreettisesti ja voi edellyttää differentiaaliyhtälöiden ratkaisua, mikä on usein kohtuuton vaatimus tavallisessa insinöörityössä. Lisäksi oppikirjaesimerkeissä ei useinkaan oteta riittävästi huomioon käytännön tilannetta, esimerkiksi kuorman sijaintia ylälaipalla, mikä voi pienentää kriittistä momenttia huomattavasti.
Yksi mahdollisuus kriittisen momentin saamiseksi kohtuullisella työmäärällä on käyttää esimerkiksi Roark's Formulas for Stress & Strain -kirjan kaavoja. Kirjan taulukoissa on kuitenkin varsin rajallinen määrä laskentatapauksia ja esimerkiksi 2-tukisen I-palkin kiepahduksessa pistekuorman alla ei huomioida vaikutuspisteen sijaintia pystysuunnassa.
Kriittisen momentin voi myös arvioida käyttäen numeerisia menetelmiä, lähinnä FEMiä. Laskentamallin tulee pystyä huomioimaan estetyn väännön vaikutus kiepahdusmomenttiin. Joissain laskentaohjelmissa on käytettävissä tämän mahdollistava avoimen profiilin palkkielementti, jossa ylimääräisenä vapausasteena on palkin kiertymävapausaste (warping). Tällainen palkkielementti edellyttää profiilin estetyn väännön kertoimen laskentaa ja voi muutenkin aiheuttaa hankaluuksia risteyskohdissa ja liitynnöissä muihin rakenteisiin.
Nykyään on kuitenkin melko helppoa muodostaa palkista 3d-malli käyttäen kuori- tai solidielementtejä ja selvittää tämän kriittinen momentti tai -voima käyttäen nykyaikaisissa ohjelmistoissa lähes aina olevaa lineaarista (Eulerin) stabiliteettianalyysiä (buckling analysis). Laskennassa saadaan kohdistettuun kuormaan verrannollinen monikerta (nurjahduskerroin), jolla stabiliteetti menetetään. Etuna tästä menettelystä on että laskennassa voidaan huomioida mutkikkaatkin reunaehdot, liittyvät rakenteet sekä myös profiilin poikkileikkauksen vääristyminen; Jos palkin poikkileikkausta ei pakoteta pysymään muodossaan esimerkiksi uuman ja laippojen välisillä poikittaislevyillä, voi ohut uumalevy taipua poikittaissuunnassa merkittävästi lisäten samalla joustoa ja alentaen kiepahduskuormaa. Yksinkertainen palkkiteoria jonka mukaan teoreettiset kiepahduskuormat yleensä lasketaan, olettaa poikkileikkauksen pysyvän vakiona, eikä huomioi tätä mahdollisuutta.
Eurocode mahdollistaa myös lujuusvaatimusten todentamisen käyttäen epälineaarista staattista laskentaa suoraan FEMillä huomioiden suuret siirtymät ja kiertymät, mahdolliset pulttiliitosten esikiristykset, kontaktit, joustot ja välykset sekä materiaalin plastisoitumisen. Jos kuorma aiheuttaa merkittävää vääntöä, kuten esimerkiksi palkin päällä olevan kuorman sivuunveto voi tehdä, on täysi epälineaarinen staattinen laskenta käytännössä ainoa tapa saada selvitettyä syntyvän estetyn väännön ja palkin sivusuuntaisen taivutuksen yhteisvaikutus kiepahdustilanteessa.
Teräsrakenteiden voimassa olevan eurooppalaisessa standardissa EN 1993-1-1:2005 käytetään elastisen teorian mukaisia kriittisiä sauvojen nurjahdus- ja palkkien kiepahduskuormia mitoituksen perusteena.
Nykyinen standardi ei kuitenkaan ota kantaa siihen, kuinka nämä arvot lasketaan. Yksinkertaisen puristetun sauvan elastisen (Eulerin teorian mukaisen) nurjahdusvoiman laskenta opetetaan yleensä oppilaitoksissa, mutta esimerkiksi yhdistetyn palkin tai kehärakenteen nurjahdus voiman tai taivutuspalkin kriittisen kiepahdusmomentin Mcr laskenta on huomattavasti hankalampaa eikä siihen kaikilla standardin käyttäjillä ole tarvittavia tietoja tai lähdemateriaalia.
Aiemmissa Eurocoden versioissa esimerkiksi elastiselle palkin kiepahdusmomentille Mcr oli annettu laskentaohjeet, esimerkiksi esistandardin SFS-ENV 1993-1-1:1992 liitteessä F on varsin perusteellinen esitys kriittisen momentin laskentaan eri tyyppisille profiileille, momenttijakaumille ja voiman vaikutuspisteen sijainneille. Tämä on kuitenkin vanhentunut standardi, joten sitä ei ole enää saatavana.
Oppikirjoissa kiepahdus opetetaan usein hyvin teoreettisesti ja voi edellyttää differentiaaliyhtälöiden ratkaisua, mikä on usein kohtuuton vaatimus tavallisessa insinöörityössä. Lisäksi oppikirjaesimerkeissä ei useinkaan oteta riittävästi huomioon käytännön tilannetta, esimerkiksi kuorman sijaintia ylälaipalla, mikä voi pienentää kriittistä momenttia huomattavasti.
Yksi mahdollisuus kriittisen momentin saamiseksi kohtuullisella työmäärällä on käyttää esimerkiksi Roark's Formulas for Stress & Strain -kirjan kaavoja. Kirjan taulukoissa on kuitenkin varsin rajallinen määrä laskentatapauksia ja esimerkiksi 2-tukisen I-palkin kiepahduksessa pistekuorman alla ei huomioida vaikutuspisteen sijaintia pystysuunnassa.
Kriittisen momentin voi myös arvioida käyttäen numeerisia menetelmiä, lähinnä FEMiä. Laskentamallin tulee pystyä huomioimaan estetyn väännön vaikutus kiepahdusmomenttiin. Joissain laskentaohjelmissa on käytettävissä tämän mahdollistava avoimen profiilin palkkielementti, jossa ylimääräisenä vapausasteena on palkin kiertymävapausaste (warping). Tällainen palkkielementti edellyttää profiilin estetyn väännön kertoimen laskentaa ja voi muutenkin aiheuttaa hankaluuksia risteyskohdissa ja liitynnöissä muihin rakenteisiin.
Nykyään on kuitenkin melko helppoa muodostaa palkista 3d-malli käyttäen kuori- tai solidielementtejä ja selvittää tämän kriittinen momentti tai -voima käyttäen nykyaikaisissa ohjelmistoissa lähes aina olevaa lineaarista (Eulerin) stabiliteettianalyysiä (buckling analysis). Laskennassa saadaan kohdistettuun kuormaan verrannollinen monikerta (nurjahduskerroin), jolla stabiliteetti menetetään. Etuna tästä menettelystä on että laskennassa voidaan huomioida mutkikkaatkin reunaehdot, liittyvät rakenteet sekä myös profiilin poikkileikkauksen vääristyminen; Jos palkin poikkileikkausta ei pakoteta pysymään muodossaan esimerkiksi uuman ja laippojen välisillä poikittaislevyillä, voi ohut uumalevy taipua poikittaissuunnassa merkittävästi lisäten samalla joustoa ja alentaen kiepahduskuormaa. Yksinkertainen palkkiteoria jonka mukaan teoreettiset kiepahduskuormat yleensä lasketaan, olettaa poikkileikkauksen pysyvän vakiona, eikä huomioi tätä mahdollisuutta.
 |
| I-palkin lineaarinen kiepahdustarkastelu kuorimallilla. Kuormana alaspäin suuntatuva yksikköpistekuorma ylälaipan puolivälissä, viivatuenta alalaipalla. Huomaa palkin poikkileikkauksen vääristyminen. |
Eurocode mahdollistaa myös lujuusvaatimusten todentamisen käyttäen epälineaarista staattista laskentaa suoraan FEMillä huomioiden suuret siirtymät ja kiertymät, mahdolliset pulttiliitosten esikiristykset, kontaktit, joustot ja välykset sekä materiaalin plastisoitumisen. Jos kuorma aiheuttaa merkittävää vääntöä, kuten esimerkiksi palkin päällä olevan kuorman sivuunveto voi tehdä, on täysi epälineaarinen staattinen laskenta käytännössä ainoa tapa saada selvitettyä syntyvän estetyn väännön ja palkin sivusuuntaisen taivutuksen yhteisvaikutus kiepahdustilanteessa.
Kommentit
Lähetä kommentti