Ruuvilaippaliitoksen vipu/kampeamiskuormat (prying loads)

Vedetyissä laippaliitoksissa syntyvät, ruuvikuormia lisäävät vipukuormat aliarvioidaan helposti ja seurauksena on toisinaan yllättäviä ruuvien katkeamisia. 

Yksinkertaisimmillaan ruuvivoimat arvioidaan summaamalla laippaan vaikuttava voima ruuvien väliseltä matkalta ja käyttämällä tätä suoraan ruuvivoimana. Tämä oletus edellyttää vähintään sitä että ruuvien esikiristysvoima ylittää mitoittavat voimat liitoksessa kaikissa tilanteissa niin, että liitoksen kohdalla vastinlaipat ovat aina kontaktissa. Lisäksi voi edellyttää, että esikiristys riittää pitämään laskentakuormilla vastinlaipat yhdessä ruuvinreikien ympäri koko kehän pituudella ilman aukeamista. Kontaktin auetessa vipuvoimia alkaa syntyä tässäkin tapauksessa.

Jos hallittua esikiristystä ei käytetä tai voima liitoksessa on suuri, alkaa taipuva ja vastinparistaan irtoava laippa kammeta ruuvia lisäten sen kokemia voimia. Usein nämä vipuvoimat arvioidaan yksinkertaisesti laipan geometriasta; Kun ruuvilinjan etäisyys vedetystä laipasta on m ja reunaetäisyys laipan reunasta e, saadaan momenttivarsista laipan reunan suhteen statiikan sääntöjen mukaan ruuvivoimaksi Fr yksinkertaisesti Fr=F(m+e)/e, kun laippa oletetaan jäykäksi, ks esimerkiksi tämä blogiteksti.

Tilanne kuitenkin pahenee, kun laippa on taipuisa. Seuraavassa tarkastellaan yksinkertaisesti ilman merkittävää tai suunniteltua esikiristystä tehtävässä laippaliitoksessa syntyviä ruuvivoimia 2d-tarkasteluna palkki- ja sauvateorian avulla. Tämä oletus on varmalla puolella ja antaa nopean tavan arvioida tarvittava ruuvinkoko.

Palkkimalli muodonmuutoksineen ja pintajännityksineen vedetystä laippaliitoksesta

Oletetaan että laippa taipuu ruuvien välissä palkkiteorian mukaisena elastisena palkkina, jonka taivutusjäykkyys on EI, ja ruuvi venyy jousena, jonka jousivakio on k (ruuvin taivutusjäykkyys oletetaan tässä mitättömäksi). Jos laippa on riittävän leveä ja ruuvi jäykkä suhteessa laippaan, vastinlaippojen kosketusviiva, jolla laipat irtoavat toisistaan, ei olekaan laipan reunalla, vaan lähempänä ruuvilinjaa. Tämän reunaetäisyyttä pienemmän "efektiivisen e:n" vuoksi ruuvin kokema todellinen vipuvoima kasvaa helposti moninkertaiseksi verrattuna em. jäykän laipan oletukseen. Tätä efektiä kutsutaan englanninkielisissä teksteissä prying -voimaksi. KVG-menetelmällä löytyy esimerkiksi vaipan molemminpuolisten T-laippojen mitoitukseen käytettyjä mitoitusohjeita, mutta tarkastellaan nyt tilannetta, jossa laippa on vain vedetyn, taipuisan vaipan toisella puolella, ja vaipan kohdalla laipassa on puhdas veto ilman tukimomenttia.

FE-malli elastisesta laippaliitoksen poikkileikkauksesta, kun oikealla reunalla olevissa vaippalevyissä (kuvassa näytetty vain voimavektorit) on pystysuuntainen vetovoima ja laipan vasemmat reunat ovat kontaktiviivalla. Kontaktiviivalla vastinlaipat ovat samassa tasossa ja voima puristettujen laippojen välillä siirtyy teoriassa viivamaisesti. Viivakontaktin kohdalla laippojen momentit häviävät.

Efektiivisen e:n laskennan reunaehdot

Laipan taipumaviiva välillä 0<x<e voidaan ratkaista ylläolevan kuvan mukaisista reunaehdoista. Reunaehtoja on 5 (v(0),v´(0),M(0),Q(0),M(e)), mutta 3. asteen taipumaviivassa tuntemattomia on vain neljä. Viidennellä reunaehdolla voidaan ratkaista efektiivinen varsi e kosketusviivasta ruuviin.

Voima-momentti-leikkausvoimakuvaaja

Efektiiviselle reunaetäisyydelle saadaan kolmannen asteen yhtälö 

Ruuville, niitille tai muulle vetosauvalle, jonka tehollinen poikkileikkauspinta-ala on A ja pituus yhtä laippaa kohden L, saadaan k=E_r*A/L kun ruuvin kimmomodulia merkitään E_r:llä. Jos ruuvin kannan tai pultin alla ei käytetä aluslaattoja, on L käytännössä sama kuin yhden laipan paksuus t_f. Vastaavasti laipan taivutusjäykkyydeksi EI ruuvivälillä saadaan 1/12 * E_f * t_f³ * s, jossa E_f on laipan kimmomoduli ja s ruuviväli.

Otetaan käyttöön dimensioton ruuvijäykkyys k_x=k*m^3/EI ja dimensioton vipuvarsi e_x=e/m, jolloin yhtälö saadaan muotoon

Yhtälöstä voidaan ratkaista e_x k_x:n funktiona esimerkiksi numeerisesti MathCadilla. Dimensiottomalle efektiiviselle reunaetäisyydelle e_x saadaan alla esitetty kuvaaja log-log -skaalassa; Sinisellä katkoviivalla on esitetty tälle myös kohtuullisen tarkka, analyyttinen approksimaatiokäyrä ex_app välillä 0,3<kx<20000:

Dimensioton e/m jäykkyyssuhteen funktiona

Voidaan todeta etäisyyden e pienenevän sitä enemmän, mitä jäykempi ruuvi on suhteessa laipan taivutusjäykkyyteen, mutta se ei riipu vaippavoiman suuruudesta. Sijoittamalla saatu e vipuvoiman kaavaan Fr=F(m+e)/e =F(1+1/e_x) saadaan suhde Fr_x=Fr/F, eli vaippavoiman "vahvistuskerroin". Ruuvivoima saadaan kertomalla vaippavoima tällä arvolla. 

Laipan taivutusjännitys saadaan maksimitaivutusmomentista ruuvin kohdalla (=F*m) ja ruuvin vetojännitys ruuvivoimasta Fr.

Ruuvivoima / vaippavoimasuhde ("vaippavoiman vahvistus") pultin jäykkyyssuhteen funktiona

Ruuvivoiman vahvistussuhde siis kasvaa progressiivisesti ruuvin jäykkyyssuhteen kasvaessa.

Esimerkki

Kampeamisvoimien merkitystä selvitetään seuraavalla esimerkillä, jossa laipan taipumisen huomiotta jättäminen aiheuttaisi ruuvin alimitoituksen.

Vaippaa kuormittaa vetokuorma q=100kN/m. Laipassa on ruuveja s=100mm välein, joiden etäisyys vaipasta ja reunasta e=m=40mm (laipan kokonaisleveys 80mm) ja laipan paksuus t=6mm. Ruuvin joustopituus on  sama kuin laippojen paksuus (aluslaattoja ei käytetä). Tarkastellaan ruuvin jännitystä sen (efektiivisen) halkaisijan funktiona.

Ruuvin jännitys joustavalla (punainen viiva) ja jäykällä (sininen pisteviiva) laipalla sekä vertailun vuoksi, nimellisellä kuormalla ilman vipuvoimia (ruuvikuorma s*q, magenta katkoviiva).

Ruuvin jännitys pienenee sen halkaisijan kasvaessa molemmissa tapauksissa, mutta joustavalla laipalla pieneneminen on selvästi hitaampaa. Tässä tapauksessa esimerkiksi M8 8.8-ruuvi olisi riittävä jäykällä laipalla (jännitys noin 400MPa), mutta todellisella joustavalla laipalla ruuvin (elastinen) vetojännitys onkin noin 900 MPa, mikä ylittää selvästi ruuvimateriaalin myötörajan 640MPa. Sen sijaan M10 -ruuvilla joustavankin laipan tapauksessa ruuvin jännitys pysyisi vielä myötörajan tuntumassa.

Hyvin joustavalla (pienellä) ruuvilla jäykän laipan käyrä ylittää joustavan laipan käyrän, jolloin vipuvoimaa mitoittaakin laipan reunaetäisyys, kuten yksinkertaisessa vipuvoimien arvioinnissa oletetaankin. Silloin oltaisiin kuitenkin tässä tapauksessa jo yli 10GPa jännityksissä, joita mikään ruuvimateriaali ei kestä. Ruuvin todellisen reunaetäisyyden vedetyn laipan vapaasta reunasta ei tarvitse olla suurempi kuin efektiivinen reunaetäisyys.

Lisäämällä laipan paksuutta on mahdollista samanaikaisesti jäykistää laippaa ja samalla myös tehdä ruuveista joustavampia lisäämällä niiden joustopituutta. Molemmat muutokset pienentävät ruuvin jännityksiä siirtämällä joustavan laipan käyrää lähemmäs jäykän laipan käyrää edellisessä kuvaajassa. Myös laipan taivutusjännitykset pienenevät samalla.

MathCad pdf-tuloste, jossa on esitetty laskennan yksityiskohdat hieman yksityiskohtaisemmin kuin tässä blogitekstissä ja mitoitettu laippa ja ruuvi hieman toisilla parametreillä kuin edellä esitettiin on ladattavissa tästä linkistä.

Käytetyt oletukset

Tässä on tarkasteltu tilannetta (nimellisesti) elastisena, eli käytännössä koneenrakennuksessa käytetyillä periaatteilla tai käyttörajatilan kuormilla. Vaipan taivutusjäykkyyttä ja laipan leikkausmuodonmuutosta ei huomioida. Jos ruuvin jäykkyys lasketaan kaavalla k=EA/2t, jossa A on ruuvin poikkipinta-ala ja 2t laippojen kokonaispaksuus, ruuviliitoksen tehollinen jäykkyys yliarvioidaan. 

Todellisuudessa laippa taipuu paikallisesti "kuopalle" lisäten ruuvin tehollista joustoa laipan suhteen, eli tehollinen jäykkyyssuhde k_x pienenee verrattuna yksinkertaiseen, 2d-tarkastelulla saatavaan arvoon. Tässä esitetyllä laskentatavalla saatava ruuvivoima on silloin varmalla puolella, ennustaen todellista suurempia ruuvikuormia. 

Jos laippojen välillä on joustava tiiviste (esim öljypohjan kiinnitys), ei tämä tarkastelu ole voimassa. Tarkastelussa ei tarkasteltu murtorajatilaa, jossa pultti ja/tai laippa myötää. Jos mitoitus tehdään murtorajatilan mukaan, on syytä tarkastella tilanne esimerkiksi EN 1993-1-8 ohjeiden mukaisesti. 

Jos vaipan toisella puolella on laippa symmetrisesti (T-laippa), on vaipan kohdalla laipan kiertymä nolla ja laskennassa toisenlaiset reunaehdot.