Lujuusteknisesti hyvän suunnittelun periaatteita

Rakenteiden suunnttelu on monitahoinen ongelma. Rakenteen tulee olla valmistettavissa riittävän edullisesti ja kilpailukykyisesti huomioiden käytettävissä olevat materiaalit, valmistustekniikka ja henkilökunnan tai alihankkijoiden ammattitaito. Usein ulkonäöllä ja esimerkiksi vaikutelmalla modernista ja huipputeknisestä ratkaisustakin on merkitystä. Tärkeintä kuitenkin on, että rakenne tai sen osa täyttää sille asetetut käyttövaatimukset pettämättä oletetuissa käyttöolosuhteissa sen suunnitellun eliniän tai vaihto/korjausiän aikana.

Rakenteen lujuustekninen tehokkuus määritellään pitkälti jo konseptivaiheessa, kun kehitetään perusratkaisuja. Perussuunnittelun virheiden korjaaminen myöhemmin tulee hyvin kalliiksi, vaikka toki lujuuslaskijat saavatkin "palokuntaprojekteista" suuren siivun leivästään. Aina vain ei ehdi korjaamaan suunnitelmia jo eilen, kun asiakkaalla on kardaani solmussa tänään.

Muotoilu

Kuormien siirtoteillä on vältettävä teräviä sisänurkkia, sillä nämä aiheuttavat usein suuria jännityshuippuja, joita on syytä välttää erityisesti väsymiskuormitetuissa rakenteissa. Jos riittävää pyöristystä ei voi toteuttaa, voi olla syytä käyttää tukikorvakkeita tai vinotukia. 

Terävät ulkonurkat eivät yleensä aiheuta lujuusmielessä ongelmia massiivisiin kappaleisiin. 

Rakenteen korkeus

Kuten palkin korkeuden kasvattaminen lisää sen taivutusjäykkyyttä ja -lujuutta, sama pätee rakenteille yleisemminkin. Periaatteena voi pitää että taivutuskuormitettu rakenne kannattaa tehdä mahdollisimman korkeaksi. 

Hyvänä esimerkkinä ovat kaksitasoiset lentokoneet. Lentokone pysyy ilmassa siipiin kohdistuvan nostovoiman ansiosta. Yksitasoisessa lentokoneessa tämä kuorma aiheuttaa suhteellisen ohuen siiven tyvisalossa ylä- ja alapaarteisiin suuren jännityksen. Kaksitasoissa sen sijaan molemmat siivet muodostavat yhdessä korkean palkin. Vinotukien virkaa toimittaviin, ristiin vedettyihin vaijereihin muodostetaan paarre- ja poikkisauvojen varaan esijännitys vaarnaruuveilla, ja tuloksena saadaan nykymittapuussakin erittäin kevyt ja lujuusmielessä tehokas rakenne. Rakenne on myös jäykkä verrattuna vastaavaan yksitasosiipeen.

Yleensä vaijerit viritetään niin tiukalle että vaijerit ovat aina vedolla ja siipisalot keskimäärin puristuksella liikehdittäessäkin. Vaakalennon aikana siipien taipuessa "yhtenä palkkina" alasiivessä on pienempi puristus kuin yläsiivessä.  Puristussauvojen mitoituksessa (siipituet ja paarteet) onkin huomioitava suhteellisen korkea puristusvoima ja nurjahduslujuus.  

Kaksitason siipien leikkausvoima siirretään vaijereilla. Paarteisiin syntyy kaksitasoissakin taivutusmomenttia ja leikkausvoimaa, mutta se on paljon yksitasoa pienempää. Kaksitason siipisalot ja koko siipirakenne voidaan mitoittaa paljon kevyemmiksi kuin yksitasolla.

Samanlaisen siipipaarteen taipuma ja vetojännitys paarteen alanurkassa kaksipaarteisella yksitasolla (yllä) ja yksipaarteisella kaksitasolla samalla vakioviivakuormalla ja kärkivälillä (=sama kokonaissiipikuorma molemmissa) Tässä tapauksessa vaijereissa ei ole esijännitystä.

Lujuus/painomielessä kaksitasot olisivat vielä tänäkin päivänä erinomaisia lentokonerakenteita, elleivät muut kiusalliset sivuseikat, kuten aerodynamiikka, pilaisi hyvää ja lujaa konstruktiota! 💪 Toki kaksitasojen kulta-aikaan verrattuna huomattavasti paremmat rakennemateriaalit ja tehonlähteet sekä innovaatiot, mm. tehokkaat laskulaipat ovat myös osaltaan tehneet kaksitasokonstruktiot tarpeettomiksi ja vanhanaikaisiksi.

Kuormien kulkureitit ja tukirakenne

Kun rakenteeseen kohdistuu kuormia, ne siirtyvät tukirakenteisiin nyrkkisääntönä kuormien kannalta pääasiassa jäykintä reittiä.  Tämä tarkoittaa sitä, että jos vaihtoehtoisia reittejä on useita (nk. staattisesti määräämätön rakenne), jäävät joustavammat kulkureitit pienelle kuormalle. Tämä pätee myös rakenteen tukien joustavuuteen; Savella olevan jykevänkään pilarin kautta ei kulje paljon kuormia, jos hennompia pilareita on kallion päällä ja ne riittävät kaikkien kuormakomponenttien siirtämiseen. 

Tasaisesti kuormatun palkin aiheuttama puristusvoima kolmelle tukipilarille, joista vasemmanpuoleinen on pehmeällä maalla, mutta keskimmäinen ja oikeanpuoleinen kaksi kertaa jäykemmällä alustalla. 

Jos kuorman kulkuteitä on useita, kannattaa niistä pyrkiä tekemään suunnilleen yhtä jäykkiä jolloin kuormat jakautuvat näiden välillä tasaisesti tai jättää tarpeettomat kulkutiet pois. Kun rakenteen kuormilla on minimimäärä kuorman kulkuteitä (nk. staattisesti määrätty rakenne), on rakenne yleensä lujuus/painosuhteeltaan optimi tai lähellä sellaista. Tällöin kuitenkin yhdenkin osan pettäminen  johtaa koko rakenteen pettämiseen. Pyrittäessä turvalliseen suunnitteluun vaihtoehtoisiakin kuorman kulkuteitä on syytä jättää (staattisesti määräämätön rakenne), ja varmistua siitä että jäljelle jääneet kuormareitit riittävät yksinäänkin kuormien kantamiseen yhden tai useamman muun kuorman vaihtoehtoisen kulkutien pettäessä.

Kuorman kulkureitin vahvistamisen ongelma

Kun analyysin perusteella todetaan, että jotain rakenneosaa pitäisi vahvistaa sen kestämisen varmistamiseksi, lisätään sen kuormankantokyvyn lisäksi samalla yleensä myös sen jäykkyyttä lisättäessä esimerkiksi kuormitetun poikkileikkauksen pinta-alaa. Jos rakenne on vahvistettavan osan suhteen staattisesti määräämätön (eli kuormalla on useita kulkureittejä), seuraa tästä se, että aiempaa suurempi osa kuormista siirtyy kyseisen rakenteen kautta. Kyseisen rakenneosan jännitykset pienenevätkin hitaammin kuin suoraan materiaalin lisäyksen perusteella voisi olettaa. Seurauksena tästä aiheutuu usein ylimääräisiä iterointikierroksia laskennassa ja kyseistä rakennetta joudutaan vahvistamaan enemmän kuin etukäteen kuviteltiin. Yksinkertaisimpia sauvarakenteita lukuunottamatta riittävän vahvistuksen ennustaminen etukäteen ei ole useinkaan mahdollista.

Tällaisia tilanteita tulee eteen usein, ja riittävän vahvistuksen ennustaminen etukäteen säästäisi usein iterointikierroksia ja laskentakustannuksia. Pääsääntönä on lisätä poikkileikkauspinta-alaa tai rakenteen paksuutta enemmän kuin lineaarinen skaalaus ennustaisi. Käyttämällä ohjelmistojen optimointiominaisuuksia tämän iterointiprosessin voi automatisoidakin sen jälkeen, kun ongelmakohdat on tunnistettu.

Alla on esimerkkinä tästä ilmiöstä neljännes vedetystä PL5 -lattatangosta, jossa on aukko ilman vahvistusta mallinnettuna symmetriareunaehdoilla. Aukon reuna on verkotettu poikkileikkaukseltaan hyvin pienillä sauvaelementeillä (dummy), joilla saadaan tarkka jännitys aukon reunalla lisäämättä mallin jäykkyyttä (ks. tämä blogiteksti). Tavoitteena on alentaa reunan jännitys 468.7 MPa:sta 355MPa:iin lisäämällä vahvistusrengas aukon ympärille. Suoraan paksuudesta skaalaamalla PL6.6 insertti riittäisi tähän, mutta todellisuudessa aiempaa suurempi kuorma siirtyy aiempaa jäykemmän reunan kautta ja jännitys pienenee vain suunnilleen puolet tavoitteesta.

Alkuperäisen PL5 -latan muodonmuutos ja jännitykset aukon reunalla.

Vaaleanpunainen PL 6.6 (=468.7/355 x PL5) vahvistusrengas aukon ympärillä

Muodonmuutos ja aukon reunajännitykset rakenteella vahvistusrenkaan kanssa.

Kuormien jakautuminen

Suurille pistemäisille- tai viivakuormille on järjestettävä paikallinen vahvistusrakenne, jolla kuorma saadaan jaettua tasaisesti ympäristöönsä tai siirrettyä mahdollisimman tehokkaasti tukirakenteeseen. Jakautuneidenkin kuormien siirtymisessä eteenpäin rakenteessa on estettävä jännityshuiput.

Rakennetyypit

Suoralla vedolla tai puristuksella olevat rakenneosat ovat rakennemateriaalin käytöltään tehokkaimpia. Leikkauskuormaa siirtävät rakenteetkin ovat melko tehokkaita, mutta taivutuksella kuormitetut rakenteet ovat huonoja, kuten edellä kaksitasolentokoneen ja yksitason vertailustakin voi päätellä. Mahdollisuuksien mukaan taivutuskuormat pitäisi muuttaa veto- ja puristuskuormilla olevien rakenteiden yhdistelmäksi. Tämä koskee niin palkki- kuin laattarakenteitakin. 

Ristikkorakenteet

Yleensä tehokkainta olisi käyttää poikittain kuormitettujen palkkien ja taivutuslaattojen sijaan ristikoita ja avaruusristikoita. Ristikon uuma- ja paarresauvat voidaan suunnitella siten että ne ovat lähes puhtaasti vedolla tai puristuksella. Vedolla olevien sauvojen tapauksessa riittää niiden tarkastaminen vetolujuuden suhteen, ja jopa vaijereita voi käyttää aina vedolla olevissa osissa, kuten vanhojen lentokoneiden rungoissa ja siivissä tehtiinkin, ks. kaksitasotapaus edellä. 

Käytännössä vaijereiden sijaan käytetään kuitenkin nykyään lähes yksinomaan sekä vetoa että puristusta kantavia diagonaaliprofiileja. Puristuspuolella hoikkien diagonaalisauvojen mitoitusperusteeksi tulee yleensä niiden nurjahduskestävyys. 

Hankalimpana kohtana sauvarakenteissa on yleensä liitokset sauvojen risteyksissä, joiden yksityiskohtien suunnittelulla on usein suuri merkitys koko ristikon kuormitettavuudelle.

Jäykistetty levyrakenne

Puhdasta ristikkorakennetta voidaan muuttaa käyttämällä leikkausvoimia siirtäviä levyrakenteita paarre- ja pystytukien välissä vinotukien sijaan. Lisättäessä levyrakenteisiin vielä tarpeen mukaan levyjen lommahduksen estäviä sekä levyn tason ja kohtisuorienkin kuormien kantamiseen osallistuvia jäykisteitä saadaan palkkien väliin jäykistetty levykenttä, joita käytetään yleisesti esimerkiksi siltapalkeissa, nostureiden kotelorakenteissa sekä laivojen suorissa kansissa ja laipioissa. 

Tässä yhteydessä on syytä huomata, että paikallinen lommahdus kehärakenteen rajoittamassa levykentässä ei yleensä aiheuta ongelmia, ellei kehärakenne petä tai lommahdus aiheuta rakenteen plastisoitumista, väsymistä. Myös subjektiiviset käyttörajatilan rajoitteet voivat olla määrääviä erityisesti suuren yleisön saaman vaikutelman takia, jos esimerkiksi lommahtelu aiheuttaa näkyviä muodonmuutoksia tai lommahtelusta syntyvä kumina ja pauke pelästyttää käyttäjiä. Esimerkiksi leikkauskuormitetut lentokoneen siipipaarteiden uumalevyt tai joskus laidoistuskin saa lommahdella jossain määrin käyttökuormillakin.

B-52 pommikoneen leikkauskuormitettujen kylkilevyjen normaalia runkolevyjen lommahtelua. Moottorin kipinöinti ei kuitenkaan ole normaalia 👀

Jäykisteinä voi käyttää levykenttään hitsattuja tai niitattuja profiileja. Levykentän jäykistyksen voi toteuttaa myös profiilipelleillä. Esimerkiksi Junkers Ju-52 oli tunnettu aaltopeltirakenteistaan, ja nykyäänkin voi ostaa Junkers Junior -replikan ultrakevyenä, jos kukkaro sen kestää. Laivoissa käytetään "korrukkalaipioita" tankkien seinämissä ja talorakenteissa profiilipellit ovat tavallisia katoissa ja seinärakenteissa.

Kuorirakenne

Kun levykentät muotoillaan yhteen tai kahteen suuntaan kaareviksi saadaan aikaan kuorirakenne. Tasomaiseen (jäykistettyyn)  levyrakenteeseen verrattuna kaareva, ohutkin kuorirakenne antaa huomattavan levyyn nähden kohtisuorien painekuormien kantokyvyn ja lisää taivutusjäykkyyttä ilman jäykisteitäkin. Hyviä esimerkkejä ovat erilaiset siilot, paineastiat ja -putket sylinterikuorineen ja pallomaisine päätyineen. Matkustajalentokoneiden painerungot ovat itsekantavia, jäykistettyjä kuorirakenteita. 

Myös laivojen suurilta alueilta kaksoiskaarevat ulkolaidat voisi periaatteessa suunnitella kantaviksi kuorirakenteiksi. Suhteellisen ohut laidoitus yhdessä suurien kaarevuussäteiden, muodon epätarkkuuksien ja erityisesti ulkoisen, laidoitukseen puristusta aiheuttavan vesipainekuorman kanssa ei kuitenkaan mahdollista puhtaan kuoriteorian hyväksikäyttöä merkittävissä määrin. 

Vedolla olevien, ohuidenkin kuorirakenteiden, kuten siilojen (kehäsuunnassa) ja sisäisen ylipaineen paineastioiden suunnittelu on suhteellisen suoraviivaista, mutta puristettujen tai leikkauskuormitettujen ohutkuorirakenteiden, kuten edellä laivojen laidoituksessa, mitoitus on haastavaa lommahdusilmiöiden vuoksi. Esimerkiksi puristetun tai sisäisen alipainetapauksen kuormittaman, muodoltaan periaatteessa yksinkertaisenkin siilon tai paineastian lommahduksessa on huomioitava useita erilaisia lommahdusmuotoja, ja lommahdus on hyvin herkkää valmistuksen tai käytön aikana syntyville alkulommoille ja muille muotovirheille. Jopa kylmänä syvävedettyjen osien paksuus- ja muokkauslujittuvan materiaalin lujuusvaihteluilla kappaleen eri kohdissa tai hitsien jäännösjännityksillä on merkitystä lommahduskuorman suhteen. Yleisten kaksoiskaarevien kuorien lommahdus vaatii lähes aina FE-analyysejä ja mahdollisesti testejäkin.

Kuorirakenteilla voidaan välttää värähtelyongelmia. Nykyaikaisten autojen laajojen peltiosien (kone- ja kylkipellit jne) muotoilussa käytetään kaksoiskaarevien pintojen ja taitoslinjojen jäykkyyttä usein hyväksi vältettäessä peltiosien värinää ja räminää moottori- ja rengasherätteestä ilman tarvetta erillisille jäykisterakenteille. Erilaisten ohjaimien ja kännyköiden kuoretkin toimivat paksuina kuorirakenteina.

Liitokset

Rakennetta pystytään harvoin valmistamaan yhdestä kappaleesta ilman liitoksia. Varsinkin irrotettavat liitokset ovat usein rakenteen suurimpia ongelmakohtia lujuuden kannalta. Repeämät tapahtuvat useimmiten hitsisaumoista tai ruuviliitosten ympäriltä.

Laippaliitokset

Vedetty laippaliitos on tehoton. Kuorma siirtyy laipan taivutuksella, mikä vaatii yleensä suhteettoman paksun laipan verrattuna liitettäviin osiin. Lisäksi vedetyissä laippaliitoksissa on vaipan sisä- ja ulkoreunan välisen etäisyyden aiheuttama vipuvoima pulttiin, joka lisää ruuvin ja laipan kokemaa kuormaa helposti moninkertaiseksi suoraan kokonaisvoimasta F pulttien kesken jaettuun voimaan verrattuna. Myös pulttien koko ja määrä on siis suurempi kuin suoraan vaippavoimista voisi kuvitella.

Kuvassa punaisen pultin etäisyys voimalla F vedetystä vaipasta a ja reunaetäisyys laipan vapaasta reunasta b. Voima F aiheuttaa laipan reunan suhteen momentin, jonka pulttivoimien tulee kumota.

Esimerkiksi ylläolevassa sivulta päin nähdyssä laippaliitoksessa punaisessa pulttilinjassa oleva vetovoima on vipuvoiman johdosta suuruudeltaan F*(a+b)/b eli geometriasta riippuen pelkkää vaippavoimaa F selvästi suurempi. Laippaa puolestaan taivuttaa ruuvilinjassa momentti F*a. Sekä laipan taivutuslujuus, sen lävistyskestävyys ruuvin alla että ruuvien lujuus on mitoitettava kestämään nämä kuormat. 

Jos laippojen välissä on tiiviste vain ruuvikehän toisella puolella tai sen jousto on muuten pulttilinjan suhteen epäsymmetrinen, syntyy esikiristettyihin pultteihin veto ja laippoihin taivutusjännitys silloinkin, vaikka vaipassa ei olisi ulkoista kuormaakaan. 

Puristuksella olevat vastinlaipat painuvat toisiaan vasten. Kuorma siirtyy vastinlaippojen välisellä kontaktilla eikä kuormita pultteja. Tällainen laippaliitos voidaan mitoittaa selvästi vedettyä laippaliitosta pienemmille kuormille.

On huomattava, että em. oletus laipan taivutusvarresta laipan reunaan edellyttää ruuvien joustavan riittävästi ja laippojen suurta taivutusjäykkyyttä. Muuten on mahdollista että ruuvivoimat kasvavat tästä oletuksesta merkittävästi, josta lisää seuraavassa kappaleessa.

Kampeamisvoimat (prying forces)

Tässä käytän nimitystä "kampeamisvoimat" niille vipuvoimille murtorajatilassa, jotka syntyvät laipan taipuessa (tai myötäessä) pultin vierestä siten, että ruuvin vipuvoimien efektiivinen varsi beff laippakontaktin "irtoamislinjasta" ruuvin ulkopuolella tai plastisesta saranalinjasta on laipan reunaetäisyyttä b pienempi. Tällöin ruuvivoima voi kasvaa erittäin suureksi edellä esitetyn vipuvoimakaavan mukaisesti. Myös ruuvien taipuminen lisää ruuvin vedetyn puolen jännityksiä. mikä voi johtaa ruuvien katkeamiseen ja liitoksen pettämiseen.

Joustavien laippojen ja niiden välisen jäykän ruuvin taipumat ja jännitykset.

Mitoittamalla laippalevyt riittävän vahvoiksi (=paksuiksi) ja tekemällä pultteihin riittävän suuret joustot (= esim. pitkillä ruuveilla) voidaan tulosten kannalta merkittävien kampeamisvoimien syntyä välttää tai pienentää. Eurocode EN 1993-1-8 antaa hyvät mitoitusohjeet, "keittokirjakaavat", laippaliitosten  geometrian suunnitteluun kampeamisvoimien välttämiseksi ja liitosten lujuuden laskentaa varten myös mahdollisten kampeamisvoimien syntyessä murtorajatilassa.

Näistä kampeamisvoimista teoreettista pyörittelyä ja myös mitoitusapuja olen tehnyt uudempaan blogikirjoitukseeni.

Limiliitokset

Jatkettaessa levyä toisella levyllä, jonka reuna kiinnitetään toisen levyn reunan päälle, syntyy levyjen keskipintojen välille taivutusmomentti. Puhtaan leikkausvoiman lisäksi kiinnittimiin syntyy myös vetoa vipuvoiman ja kiinnittimien kallistumisen johdosta. Tämän välttämiseksi on aina syytä käyttää kahta tai useampaa kiinnitinriviä tällaisessa liitoksessa. Kiinnittimiä voivat olla esimerkiksi pistehitsit, niitit tai pultit tai vaikkapa pienahitsit levyjen reunoissa.

Useampirivisen limiliitoksenkin yksityiskohtiin on syytä kiinnittää huomiota ongelmien välttämiseksi. 12.8. 1985  JALin lento 123 tuhoutui sen vuoksi, että 8 vuotta ennen onnettomuutta lentokoneen takapaineseinään oli tehty virheellinen korjaus. Korjauksessa paikka olisi pitänyt kiinnittää paineseinään kolmella niittirivillä ja yhtenäisellä välilevyllä. Tällön sekä paineseinä että paikka olisi kiinnitetty muihin levyihin käytännössä kahdella niittirivillä. Hieman asiaa yksinkertaistaen, korjauksessa välilevy oli kuitenkin käytännössä kahdessa osassa. Seurauksena yksi levy oli kiinnitetty muihin levyihin vain yhdellä (keskimmäisellä) niittirivillä ja yksi niittirivi ei kantanut kuormia lainkaan. Paineseinä murtui väsymällä keskimmäistä niittilinjaa pitkin, paineseinä petti ja onnettomuus seurasi.

Yläkuvassa ohjeiden mukaan tehty korjaus, alakuvassa virheellisesti suoritettu korjaus JAL 123:n paineseinässä. Välilevy oli koneessa kahdessa osassa, eikä siirtänyt kuormia levystä toiseen niin kuin oli tarkoitus. (Kuva: Wikimedia). Kuvaa on yksinkertaistettu ongelman havainnollistamiseksi, ks. tarkempi kuvaus esimerkiksi Tästä blogikirjoituksesta.

Nimellinen, keskimääräinen jännitys levyjen yläpinnassa ja taipumamuoto edellisen kuvan mukaan asianmukaisesti ja väärin kolmella niittirivillä ja välilevyllä toteutetussa jatkosliitoksessa  samalla vetokuormalla.

Hitsaukset

Läpihitsatut, jatkuvat hitsisaumat ovat nykymateriaaleilla staattisessa kuormituksessa käytännössä yhtä lujia kuin  perusaine, ja ne ovat suhteellisen ongelmattomia lujuuden suhteen, ellei kuorma ole väsyttävä. Nyrkkisääntönä voi myös sanoa, että myös jatkuva pienahitsi, jonka a-mitta on vähintään ohuemman liittyvän osan paksuuden suuruinen, voidaan katsoa yhtä lujaksi kuin perusaine. 

Vajaatunkeumaisia ja täyslujia pienempiä katko- ja pienahitsejä kuitenkin halutaan käyttää valmistuskustannusten ja materiaalin "vetelyn" eli hitsauksen aiheuttamien muodonmuutosten minimoimiseksi. Tällöin on syytä tarkistaa riittävä mitoitus esimerkiksi EN 1993-1-8 sääntöjen mukaan.