Nostovoiman synty
On oikeastaan aika yllättävää, miten kouluissa ja jopa lentolupakirjakursseilla opetetaan lentokoneen nostovoiman syntymistä väärin. Yksi väärä opetus on, että nostovoima syntyy siiven kaarevuudesta. Yläpintaa pitkin kulkevat ilmamolekyylit joutuisivat kulkemaan pidemmän matkan kuin sen alapinnalla. Pidemmän matkan tekevät molekyylit joutuisivat kulkemaan jostain syystä nopeammin kuin alapinnalla, mistä syntyisi paine-ero ja nostovoima. Tämä ei pidä paikkaansa, mikään luonnonvoima ei pakota molekyylejä kulkemaan siiven yläpinnan ja alapinnan yli samassa ajassa. Voi myös ajatella ohutta levyprofiilia, joka on taivutettu kaarelle. Levyn ylä- ja alapintaa pitkin on tässä tapauksessa sama matka, mutta silti nostovoimaa syntyy.
Toisasiassa nostovoimaa synnyttävän siiven yläpinnalla ilma etenee keskimäärin paljon alapinnan virtausta nopeammin- siiven yläpuoliset molekyylit saavuttavat takareunan ennen alapinnan molekyylejä, kuten allaolevasta animaatiosta voi nähdä.
 |
| Animaatio, joka esittää nostovoimaa kehittävän siiven ympäri tapahtuvan todellisen virtauksen; Molekyylit eivät kulje siiven ylä- ja alapinnan yli samassa ajassa, vaan yläpinnan molekyylit kulkevat huomattavasti nopeammin. (Kraaiennest, CC BY-SA 3.0 <https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0>, via Wikimedia Commons) |
Siipiprofiilin kaarevuus alaspäin ei ole nostovoiman syntymisen edellytys ensinkään - kaarevillakin siipiprofiileilla varustetut lentokoneet pystyvät lentämään selkälentoa. Levymäiset irtotavaratkin eristelevyistä ladonoviin lentävät riittävän kovalla tuulella (ei toki hallitusti, mutta lentovakavuus onkin kokonaan oma aiheensa).
Jonkin verran asiaa jo opiskelleet taas kinastelevat siitä, selittääkö siiven nostovoiman Newtonin lait vai Bernoullin yhtälö, tai toisin sanottuna siiven alaspäin kiihdyttämän ilmamassan aiheuttama reaktiovoima vai paine-ero siiven ylä ja alapinnan välillä. Minä väittäisin, että kumpikaan yksinään ei nostovoimaa selitä, mutta yhdessä Kutta-ehdon kanssa se onnistuu molemmilla. Mutkia vähän oikoen väittäisinkin, että tavallisen siiven nostovoiman aiheuttaa sen terävä takareuna, josta ilmavirta jatkaa matkaansa alaviistoon.
Oikeastaan tämän kirjoituksen voisi päättää tähän, mutta mennään vähän pidemmälle ja yritetään selittää jotain perusteita mahdollisimman havainnollisesti. Virtausmekaniikassa käytettäviä erikoistermejä olen jonkin verran käyttänyt ja pyrkinyt selittämään niiden merkityksen. Ehkä lukiomatematiikkaa tarvitaan, mutta sirkulaatioihin ja (huomattavaan) nablanpyörityksiin en lähde. Jos pystyn esittämään asiani niin, että tavallinen, ehkä lukionsa käynyt ihminen ne ymmärtää oikein, olen päätavoitteeni saavuttanut. Tarkka laskenta vaatii matemaattisia temppuja paljonkin, mutta perusilmiöiden pitäisi olla ymmärrettävissä pienellä pinnistelyllä. Kyseessä ei ole magiikka, vaan periaatteessa jokapäiväiset ilmiöt. Elämme ilmameressä ja huomaamme aerodynaamisen nosteen toimivan joka kerran vaikkapa tuulen nostaessa maassa makaavia rakennus- ja vaahtoeristelevyjä korkealle taivaalle ja kiroilevan naapurin tontille.
Toinen tavoite on ollut koota joukko asiaan liittyviä ja sitä selventäviä linkkejä yhteen paikkaan. Jos jotakuta kiinnostaa tutustua näihin aiheisiin vähän tarkemmin ja tieteellisemmällä pohjalla, olen lisännyt tekstiin linkkejä, joista voi joitakin aiheita tutkia lisää, jos taustaa ja asianharrastusta löytyy. Lopussa on linkkejä joihinkin vapaasti käytettäviin, mutta käyttökelpoisiin työkaluihin ja siipiprofiilitietokantoihin.
Olen Teknillisen korkeakoulun aerodynamiikankin kurssit muinoin käynyt lentotekniikan diplomi-insinööri. Vaikka työurani ajan olenkin puuhannut vain erilaisten rakenteiden parissa, luulisin tietäväni mistä puhun. Mutta kommentteja ja ehkä asiallisia korjauksiakin saa esittää jos tarvetta ilmenee.
Nostovoima molekuläärivirtauksessa
Tämä on ehkä yksinkertaisin selitys nostovoimalle, vaikka se ei pädekään kuin joissain erikoisolosuhteissa. Se on kuitenkin helppo ymmärtää ilman vaikeita kaavoja antaen pari yleispätevää sääntöäkin.
Molekuläärivirtausta tapahtuu silloin, kun kaasu on niin harvaa, että kaasumolekyylit eivät juurikaan törmää toisiinsa. Käytännössä tämä toteutuu vain lähes tyhjiössä, kun ilmanpaine on noin 1 mikrobaarin luokkaa, mikä vastaa yli 80 km korkeutta Maan ilmakehässä.
Edellisessä kappaleessa tarkasteltiin tilannetta, jossa kaasun keskimääräinen nopeus seinämien tai esimerkiksi tasolevysiiven suhteen on nolla, mutta nyt keskimääräinen, suhteellinen virtausnopeus V levyn suhteen eroaa nollasta. Oletetaan lisäksi, että levy on hieman kallistettu, eli sillä on pieni kohtauskulma α tulovirtauksen suhteen.
Tarkastellaan yksinkertaisuuden vuoksi tilannetta, jossa virtausnopeus V on paljon suurempi kuin molekyylien lämpöliikkeen neliöllinen keskinopeus vRMS. Tällöin molekyylit kohtaavat levyn lähes virtauksen suunnasta. Kallistetun levyn yläpinnalle ei silloin kohdistu painetta, siellä vallitsee tyhjiö. Toisaalta levyn alapinnan projektiossa molekyylit törmäävät alapintaan.
 |
| Kallistettu levy molekyläärivirtauksessa, kun virtausnopeus on paljon molekyylien keskinopeutta suurempi. |
Kallistetun levyn alapintaan törmää aikavälillä Δt kaasutilavuus, joka riippuu levyn pinta-alasta A, sen kallistuksesta virtaukseen eli kohtauskulmasta α (radiaaneina) sekä virtausnopeudesta V. Pienillä kohtauskulmilla, kun sin(α)~=α ja cos(α)~=1, tämä tilavuus on suuruudeltaan AαVΔt. Tilavuuden sisällä olevien, levyyn ajan Δt aikana törmänneiden molekyylien massa on ρAVαΔt, jossa ρ (rho) on kaasun tiheys. Merkkiä ρ ei kannata sekoittaa kirjaimeen p, jolla tarkoitetaan saattista painetta. Jos oletetaan että molekyylien törmäykset levyyn ovat kimmoisia, on molekyylien levyyn nähden kohtisuora nopeuden muutos pienillä kohtauskulmilla 2Vα, josta levyyn törmäävien molekyylien kohtisuoran kokonaisliikemäärän muutokseksi ajan Δt kuluessa saadaan 2ρAV²α². Tämä aiheuttaa siipeen vastakkaissuuntaisen reaktiovoiman ylöspäin. Koska levyn yläpinnalla vallitsee tyhjiö, on tämä sama asia kuin nostovoima L.
Todellisuudessa tilanne on mutkikkaampi, molekyylit eivät törmää levyyn kimmoisasti puhtaana peiliheijastuksena (spekulaarinen heijastus) nostovoiman jäädessä pienemmäksi. Lisäksi vaikkapa ilmakehään suurella, hypersoonisella nopeudella palaavien avaruusalusten tapauksessa molekyylien saama valtava lisäenergia repii ne kuumaksi, ionisoituneeksi plasmaksi aiheuttaen häviöitä, mutta tässä esitetty "pingismailamallikin" antaa jo pari varsin yleispätevää sääntöä; Nostovoima kasvaa suhteessa ilman tiheyteen, siiven pinta-alaan ja virtausnopeuden neliöön.
Yleispätevä havainto on sekin, että nostovoima aiheuttaa virtauksen alastaitetta siiven takana- siipi kiihdyttää ilmamassaa alaspäin, mikä aiheuttaa siipeen reaktiovoiman ylöspäin.
Yleensä lentotekniikassa nostovoima skaalataan suhteessa ilmavirran dynaamiseen paineeseen q=0,5 *ρV² ja siiven pinta-alaan A, joilla jakamalla saadaan siiven nostovoimakerroin CL, tässä tapauksessa CL=4α². Derivoimalla nostovoimakerroin kohtauskulmalla saadaan nostovoimakertoimen kaltevuus CL_α, eli nostovoiman muutos kohtauskulman muuttuessa. Edellä esitetyn esimerkin tapauksessa saadaan pienillä kulmilla CL_α=8α.
Jatkuva virtaus
Kineettinen kaasuteoria
Mistä syntyy ilmanpaine, jonka ero siiven ylä- ja alapintojen välillä aiheuttaa voiman ylöspäin? Mitä on ilman lämpötila? Miten nämä vaikuttavat toisiinsa? Nämä ovat kysymyksiä, joihin kineettinen kaasuteoria tarjoaa vastauksen.
Toisin kuin edellä erillisten molekyylien toimiessa erikseen ilman keskinäistä vuorovaikutusta, kaasun oletetaan nyt koostuvan suuresta määrästä pieniä, pistemäisiä molekyylejä, jotka sinkoilevat kaikkiin suuntiin törmäten seinämiin ja toisiinsa täysin kimmoisasti, eli energiaa menettämättä alla olevan animaation mukaisesti. Seinistä kimmotessaan palloihin syntyy liikemäärän muutos niiden kohtisuoran nopeuden muuttuessa vastakkaiseksi. Tämä aiheuttaa impulssin seinää vasten. Kun tällaisia impulsseja seinää vasten tapahtuu jatkuvasti lukematon määrä, syntyvä keskimääräinen reaktiovoima seinää vasten havaitaan tasaisena kaasun paineena.
Jos molekyylien määrä tilavuutta kohti eli kaasun tiheys ρ (rho) kasvaa, törmäysten määrä seiniä vasten ja seurauksena myös havaittu paine kasvavat. Molekyylien nopeuden kasvattaminenkin lisää havaittua painetta seiniä vasten impulssien tullessa voimakkaammiksi.
 |
| Kaasumolekyylien törmäilyä toisiinsa ja seinämiin. By A. Greg (Greg L at English Wikipedia) - Own work, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1325234 |
Tiheyden lisääminen onnistuu tietenkin pumppaamalla vakiotilavuiseen säiliöön lisää kaasumolekyylejä, mutta mistä molekyylien nopeus sitten riippuu ja kuinka sitä voi muuttaa?
Kaasumolekyylien yhteenlaskettu liike-energia kasvaa kyseisen kaasumäärän lämpötilan nousun vaatiman energiamäärän verran. Toisin sanoen, kaasun lämpötila on sen molekyylien lämpöliikkeen havaittu ilmentymä. Koska molekyylin liike-energia Ek=0,5mv^2 riippuu sen massan m ja liikenopeuden v neliöstä, riippuu kaasun molekyylien nopeuden neliöllinen keskiarvo kaasun lämpötilan neliöjuuresta. Kaasun lämmittäminen siis lisää vakiotilavuudessa kaasun painetta seinämiin törmäävien molekyylien nopeuden kasvaessa. Myös äänen nopeus kaasussa kasvaa suhteessa lämpötilan neliöjuureen, vaikka se ei olekaan yhtä suuri kuin em. molekyylien keskinopeus.
Toisaalta molekyylien nopeus pienenee kaasun jäähtyessä. Kun lämpötila jäähtyy absoluuttiseen nollapisteeseen 0 Kelviniä eli -273,15 astetta Celsiusta, kaikki lämpöliike lakkaa ja kaasumolekyylit pysähtyvät (tosiasiassa mikään aine ei ole enää kaasuolomuodossa, vaan kiinteänä tai nesteenä lähellä absoluuttista nollapistettä). Tällöin paine seinämiä vastaan olisi nolla.
Suuruusluokkien karkeaksi arvioimiseksi rasittamatta lukijaa ja itseänikin kaavoilla ja taulukoilla kysyin Gemini-tekoälyltä tätä blogia varten (näissä voi olla virheitä!) muutamia numeroarvoja;
Nollan Celsius-asteen lämpötilassa yksittäisten ilmamolekyylien neliöllinen keskinopeus on 485 m/s. Merenpinnan tasolla ilmamolekyyli lentää keskimäärin 60-68 nanometrin matkan ennen törmäämistään toiseen ilmamolekyyliin, ja molekyyli törmää toiseen keskimäärin 7-8 miljardia kertaa sekunnissa. Neliösenttimetrin kokoista seinämää vasten tapahtuu 2,8* 10^23 törmäystä sekunnissa.
Kontinuumimekaniikka
Ihmisen mittakaavassa nämä ovat käsittämättömiä lukuja, eikä yksittäisiä molekyylien törmäyksiä voi erottaa toisistaan. Sen sijaan ihminenkin pystyy jopa aistimaan molekyylien lämpöliikkeestä aiheutuvia keskimääräisiä, makroskooppisia ilmiöitä mm. paineena tai lämpötilana.
Kun tiheys kasvaa ja virtauksen nopeus pienenee, molekyylit törmäävät toisiinsa useammin, ja molekyylien siiven pintaan törmäyksistä saama tai menettämä liikemäärä ja -energia leviävät virtauskentässä suunnilleen äänen nopeudella kaikkiin suuntiin. Alailmakehässä molekyylit törmäävät toisiinsa niin tiheästi, että virtausta voidaan tarkastella kontinuumimekaniikan keinoin, jatkuvana aineena. Suuren molekyylimäärän synnyttämiä makrotason ilmiöitä voidaan käsitellä erilaisin yhtälöin, joissa usein käsitellään suuren määrän molekyylejä sisältävän kontrollitilavuuden käyttäytymistä virtaukentässä.
Tärkein yhtälö on ehkä jatkuvuusyhtälö, joka ilmaisee massan katoamattomuuden lain. Virtauksen mukana kulkevan kontrollitilavuuden massa ei muutu. Jos kontrollitilavuus pienenee, sen tiheys kasvaa.
Toinen yhtälö on momenttiyhtälö, joka ilmaisee Newtonin 2. liikelain - kontrollitilavuus kiihtyy siihen suuntaan, johon virtauskentässä vaikuttavat voimat sitä vetävät. Jollei virtauksessa vaikuta muita voimia kuin painejakauma, on virtauksen mukana liikkuvalla kontrollitilavuudella kiihtyvyysvektori, joka saadaan jakamalla virtauskentässä kontrollitilavuuden kohdalla vaikuttava painekentän negatiivinen gradientti (tulihan se gradienttia merkitsevä nablakin sieltä! 😖) kontrollitilavuuden massalla. Suomennettuna negatiivinen painegradientti tarkoittaa sitä suuntaa, johon paine pienenee nopeimmin (sisältäen myös paineen muutosnopeuden tässä suunnassa). Kun tähän lisätään kitkatermit, saadaan Navier-Stokesin yhtälöt.
Kolmas yhtälö on energiayhtälö, joka ilmaisee termodynamiikan 1. pääsäännön - energiaa ei synny eikä katoa, mutta se voi muuttaa olomuotoaan. Virtauksen mukana liikkuvan kontrollitilavuuden sisältämä kokonaisenergia ei muutu, ellei energiaa siirry kontrollitilavuuden rajojen yli; Kun kontrollitilavuuden ja sen molekyylien (keskimääräinen) nopeus kasvaa niin, että siihen ei ehdi siirtyä lisää energiaa, sen sisältämien molekyylien kaikkiin suuntiin tapahtuvan lämpöliikkeen nopeus, ts. staattinen lämpötila, laskee ja paine pienenee, kuten edellä kinemaattisen kaasuteorian perusteella voi päätellä. Tällainen adiabaattinen prosessi ja erityisesti myös häviötön ja palautuva isentrooppinen prosessi on kaasudynamiikassa tärkeä ja toimivaksi havaittu oletus niin kauan kuin häviöitä aiheuttavia shokkiaaltoja ei esiinny.
Pienillä virtausnopeuksilla (<300 km/h) voidaan tarkastelua helpottaa merkittävästi muutenkin. Tällöin voidaan olettaa, että ilman tiheys pysyy vakiona, eikä energiayhtälöä tarvita.
Bernoullin yhtälö
Bernoullin yhtälö voidaan johtaa sekä momentti- että energiayhtälöstä erikseen. Momenttiyhtälötulkinnassa virtauksen mukana kulkevan kontrollitilavuuden nopeus kiihtyy edellisessä kappaleessa esitettyyn tapaan, kun sen etenemissuunnassa paine pienenee. Voidaan laskea, että jos tiheys ρ pysyy vakiona, tilavuuden staattinen paine p ja sen nopeus V riippuvat toisistaan kaavan p=p0-0,5*ρV² mukaan, jossa p0 on kappaleen suhteen pysähtyneen virtauksen säiliö- eli kokonaispaine. Tämä on Bernoullin yhtälö kokoonpuristumattomalle kaasulle. Termiä q=0,5*ρV² kutsutaan dynaamiseksi paineeksi, jota käytetään useimpien virtausdynamiikkaan liittyvien voimakertoimien skaalaamisessa.
Sama tulos saadaan energiayhtälöstä. Adiabaattisessa kaasussa kontrollitilavuuden kokonaisenergia ei muutu; Kun kontrollitilavuuden kineettinen energia kasvaa sen nopeuden kasvaessa, kyseisen tilavuuden lämpöenergia pienenee. Toisin sanoen, sen staattinen lämpötila laskee, mikä johtaa paineen pienenemiseen ja samaan kaavaan kuin edellä, kun tiheys pidetään vakiona.
Kokoonpuristuvalle virtaukselle, jossa virtaavan kaasun tiheys muuttuu, on olemassa oma versionsa virtausnopeuden ja staattisen paineen riippuvuuden ilmaisevasta Bernoullin yhtälöstä.
Virtaus kiinteän kappaleen ympäri
Edellä esitetyt yhtälöt riittävät yhdessä virtauksessa olevan kappaleen ja ulkoisten reunaehtojen kanssa ratkaisemaan virtauskentän. Ongelmana vain on, että erityisesti Navier-Stokesin yhtälöt ovat epälineaarisia ja epäkonservatiivisia, mikä johtaa suuriin laskennallisiin hankaluuksiin. Muutamilla oletuksilla ratkaisu kuitenkin saadaan lineaariseksi, ja esimerkiksi lentokoneen ympärillä oleva virtauskenttä ja -voimat on jo 1930 -luvulta lähtien, erityisesti Ludvig Prandtlin työn ansiosta, pystytty arvioimaan useimmissa käyttötilanteissa varsin tarkasti käsinlaskennallakin.
Jo Eulerin ja Bernoullin kehittämä potentiaalivirtausoletus mahdollistaa virtauksen laskennan mutkikkaidenkin kappaleiden ympäri, ja on perusta monille muillekin laskentamenetelmille. Siinä kaasu oletetaan kokoonpuristumattomaksi ja pyörteettömäksi (käytännössä kitkattomaksi). Prandtl kehitti näistä käytännön aerodynamiikkaan sopivia johdannaisteorioita. Esimerkiksi kantoviivateorioilla pystytään arvioimaan äärellisen siiven nostovoima ja indusoitu vastus, ja ohutprofiiliteorialla saadaan laskettua painejakauma ja nostovoima helpohkosti käyristetyllekin (eli kaarevalle), ohuelle siipiprofiilille.
Prandtlin kehittämä on myös rajakerrosteoria, joka ei ole enää lineaarinen teoria. Se käsittelee pinnan läheisyydessä olevia viskooseja ilmiöitä, kitkavoimia sekä virtauksen irtoamista.
Ohutprofiiliteorialla saadaan muutama tärkeä teoreettinen tulos, jotka pätevät kohtuullisesti paksummillekin siipiprofiileille; Profiilin nostovoimakeskiö on jänteen neljänneksen etäisyydellä sen etureunasta ja profiilin nostovoimakertoimen kaltevuus on vakio cl_α=2π; Kun ohuella symmetrisellä profiililla on kohtauskulma α, saadaan profiilin nostovoimakertoimeksi cl=2πα.
Verrataan ohutprofiiliteorian tulosta nostovoimakertoimelle aiemmin esitettyyn molekyläärivirtauksen antamaan tulokseen tasolevylle; Kun kohtauskulma on nolla, on nostovoima molemmissa tapauksissa nolla. Viiden asteen eli 0,087 rad kohtauskulmalla ohutprofiiliteorian antama profiilin nostovoimakerroin cl=0,548 ja molekulääriteorialla cl=0,061. Vastaavasti 10 asteen kohtauskulmalla arvot ovat cl=1,097 ja cl=0,244.
Myös koko siiven nostovoimakerroin lähestyy arvoa CL=2πα jatkuvassa virtauksessa, jos siiven kärkiväli on hyvin suuri verrattuna sen jänteeseen, eli sivusuhde on suuri. Kantoviivateorioiden mukaisesti äärellisillä siivillä, joilla sivusuhde on pienempi, profiilin kohtauskulma (ja nostovoima) kuitenkin kasvaa siiven nimellistä kohtauskulmaa hitaammin siivenkärkipyörteiden aiheuttaessa eli indusoidessa siipiprofiilin kohtaamaan virtaukseen alastaitetta. Koska profiilin nostovoima on aina kohtisuorassa tulevaan virtaukseen, syntyy alastaitetussa virtauksessa siipeen nostovoimakomponentti takaviistoon, lentosuuntaa vastaan. Tätä kutsutaan nostovoimasta riippuvaksi, indusoiduksi vastukseksi.
Nostovoiman laskenta
Lineaarisella potentiaalivirtauksella voidaan laskea virtauskenttä mielivaltaisen siiven ympäri, mutta se ei yksin riitä nostovoiman laskentaan; Teoria ei sano mitään esimerkiksi siitä, mihin sijoittuvat virtauksen patopisteet, eli pisteet, joissa virtausnopeus siiven suhteen on kaikkiin suuntiin nolla, ts. pisteet, joissa virtaviivat "törmäävät" siiven pintaan. Seuraavissa kuvissa esitetään kaksi mahdollisuutta.
 |
| Virtaviivat profiilin fx-60-100 ympärillä, kun taaempi patopiste on profiilin yläpinnalla. Kohtauskulma 20 astetta, nostovoimakerroin cl=0. Virtauskenttä laskettu Viewprof -ohjelmalla (ks linkit tekstin lopussa). |
 | |
|
Ääretön määrä muitakin mahdollisuuksia on olemassa reunaehtojen yksinään ollessa lineaariteorioissa riittämättömiä määräämään virtauskentän muodon. Tämä johtuu potentiaaliteorian rajoituksista. Todellisen siiven virtaus on kitkallista. Siiven rajakerros ei pysty kääntämään terävässä taka- eli jättöreunassa siiven virtausta alapinnalta yläpinnalle, vaan alapinnan virtaus irtoaa ajautuen alavirtaan suunnilleen siiven ylä- ja alapinnan keskimääräisen jättöreunan tason määräämässä suunnassa alaviistoon. Potentiaaliteoria ei sellaisenaan ota tätä seikkaa huomioon.
Ongelma korjataan potentiaaliteoriaan pohjautuvissa laskentateorioissa Kutta-ehdolla, joka vaatii, että terävästä jättöreunasta virtaviivat irtoavat tasaisesti ylä- ja alapinnalta alemman kuvan mukaisesti. Toisin sanoen vaaditaan, että toinen virtauksen patopisteistä on profiilin jättöreunalla. Tämä tapahtuu lisäämällä virtauskenttään sirkulaatiota Γ profiilin ympäri esimerkiksi lisäämällä tasainen pyörrejakauma profiilin pinnalle Kutta-ehdon toteuttamiseksi. Tasainen pyörrejakauma profiilin pinnalle lisättynä synnyttää profiilin pinnalle vakiosuuruisen nopeuslisän kuljettaessa siipiprofiilin ympäri; Virtausnopeus alapinnalla hidastuu ja yläpinnalla kasvaa. Matemaattinen, mutta hieman vaikeasti ymmärrettävä tapa laskea profiilin nostovoima onkin selvittää profiilin sirkulaatio, jonka jälkeen nostovoiman saa laskettua Kutta-Joukowskin teoreeman mukaisesti.
Käytännössä Kutta-ehto synnyttää virtauksen alastaitteen jättöreunalla. Alastaitteen johdosta virtausnopeus siiven alapinnalla pienenee ja paine kasvaa siiven padotessa virtausta. Ilmavirta etsii "helpomman" reitin ja kiertää siiven etureunan ympäri sen yläpinnalle, siiven etupuolelle syntyy ylöstaitetta. Virtausnopeus siiven yläpuolella kasvaa ja paine pienenee.
Mainittakoon että jos virtauskenttä lasketaan käyttäen täyttä epälineaarista, kitkallista laskentaa Navier-Stokesin yhtälöitä ratkaisemalla, siiven alapinnan virtauksen irtoaminen sen takareunasta toteutuu automaattisesti, eikä Kutta-ehtoa tarvita todellisen virtauskentän laskemiseksi.
Kun painejakaumasta siiven ympäri summataan siipeen vaikuttava kokonaisvoima, voidaan todeta, että se suuntautuu pystyyn (=nostovoima L) ja on vapaassa virtauksessa yhtä suuri kuin siiven edessä ja takana vallitsevan ilman kokonaismassavirran pystykomponenttien erotus siiven aiheuttaman ylös- ja alastaitteen seurauksena.
Nostovoima voidaan siis laskea kolmella tavalla, kun virtauskenttä tunnetaan. Nostovoima saadaan yhtä hyvin siiven ympäri tapahtuvan sirkulaation suuruudesta, Bernoullin kaavan mukaan saatavasta painejakaumasta siiven ylä- ja alapinnalla kuin Newtonin liikelain mukaisesti siiven aiheuttamasta virtauksen pystyliikemäärän muutoksestakin. Viimeksimainittu pätee myös esimerkiksi nostovoimaa aiheuttavaan molekyläärivirtaukseen, jossa Bernoullin lain oletukset eivät ole voimassa, mutta virtauksessa on alastaitetta.
Miksi siipiprofiili on käyristetty?
Nostovoimaa siis syntyy monenmuotoisilla siipiprofiileilla, mutta kuitenkin useimmiten profiilit ovat käyristettyjä, ts. niiden keskiviivat ovat alaspäin kaarevia. Tähän on syynsä.
Edellä on puhuttu lähinnä vain kitkattoman virtauksen olosuhteista, mutta todellinen, kitkallinen virtaus aiheuttaa monia, yleensä haitallisia ilmiöitä. Siipiprofiilin muotoilulla haittoja voidaan pienentää tai viivästyttää. Tämän vuoksi varsinaiset siipiprofiilit ovat paljon tehokkaampia kuin vaikkapa tasolevy ja niitä käytetäänkin lähes aina kun se on mahdollista.
Esimerkiksi jos pikkukone Cessna 150 käyttäisi siivessä tasolevyä sen todellisen NACA 2412 -profiilin sijaan, olisi profiilin cl_max suunnilleen 0,8 (nyt noin 1,7) . Sakkausnopeus levysiivellä olisi siis noin 1,5 -kertainen normaaliin siipiprofiiliin verrattuna. Kiitotievaatimus lentoonlähdössä ja laskussa moninkertaistuisi ja käytännössä moottoritehokin pitäisi moninkertaistaa minkäänlaisen suorituskyvyn saavuttamiseksi. Levyprofiilin nostovoima- ja momenttikertoimet eivät muutu tasaisesti kohtauskulman mukana kuten NACA-profiililla, mikä aiheuttaisi ongelmia myös lentolaitteen vakavuuden ja ohjattavuuden suhteen.
Tasolevyn arvot on saatu Göttingenin testikäyristä (Re=168 000, Simons: Model Aircraft Aerodynamics) ja NACA 2412 arvot NACAn testeistä (Re=8,9e6, Abbott:Theory of Wing Sections) Tasolevyn virtausta hallitsee virtauksen käytännössä pakotettu irtoaminen heti etureunan jälkeen, johon Reynoldsin luvulla ei ole suurta merkitystä.
Rajakerros on, hieman asioita oikoen, ohut ilmakerros profiilin pinnan lähellä, jossa virtausnopeus profiilin suhteen kasvaa nollasta vapaan, kitkavaikutusten ulkopuolella vallitsevan virtausnopeuden suuruiseksi.
Nostovoimaa synnyttävissä profiileissa on paine tyypillisesti alimmillaan profiilin yläpinnalla sen etu- eli johtoreunan lähellä, jonka jälkeen paine kasvaa kohti jättöreunaa, jossa paine on suunnilleen ulkoilman paine. Jos paineen kasvu alavirtaan on epäedullista, rajakerroksen alimpien, siipeä lähinnä olevien ja kitkailmiöiden valmiiksi hidastamien kerrosten nopeus voi hidastua nollaan ja vielä edempänä virtaus alkaa tapahtua vastakkaiseen suuntaan. Syntyy "akanvirta", vaikka profiili olisi täysin sileäkin. Kohtaa, jossa virtaus pysähtyy, voi tavallaan pitää yhtenä poistuvan virtauksen patopisteenä.
Kutta-ehto ei ole enää siiven yläpinnan osalta voimassa. Virtaus "irtoaa" siiven pinnasta, vastus kasvaa huomattavasti muotovastuksen eli painevastuksen syntymisen johdosta ja nostovoimakin pienenee. Tämä tapahtuu sakkauskohtauskulmalla, jolla profiili saavuttaa maksiminostovoimakertoimensa cl_max, jolloin siiven sanotaan sakkaavan.
 |
| FX 60-100 -profiilin XFOILilla laskettu nostovoimakerroin cl vs kohtauskulma (asteina) -käyräparvi eri Reynoldsin luvuilla (airfoiltools.com). cl_max=1,6 kun Re=10e6 (punainen viiva) |
Jo Wrightin veljekset pystyivät tuulitunnelissaan toteamaan, että loivasti kaarevalla, eli käyristetyllä (cambered) levyllä saavutettiin suurempi maksiminostovoima ja suurempi nostovoiman suhde vastukseen eli liukuluku L/D, kuin tasolevyllä. Tämä johtuu rajakerroksen kiinni pysymisen kannalta paremmasta painejakaumasta siiven yläpinnalla. Kaarevalla profiililla paine ei kasva etureunan jälkeen yhtä rajusti kuin tasolevyn yläpinnalla, ja rajakerros pysyy kiinni paremmin. Kaarevuus aiheuttaa myös sen, että profiililla on nostovoimaa jo silloin, kun profiilin kohtauskulma on nolla.
Profiilin paksuusjakaumalla yhdessä sen käyristyksen kanssa voidaan säätää painejakaumaa niin, että rajakerros pysyy laminaarisena pidempään. Näin kitkavastusta voidaan saada pienemmäksi. Tällaiset laminaariprofiilit ovat usein paksuja, usein 16-18% paksuisia suhteessa niiden jänteeseen. Paksumpi profiili on myös helpompi saada rakenteeltaan riittävän vahvaksi. Paksun siiven sisään saadaan myös enemmän polttoainetta ja laitteiden, esimerkiksi sisäänvedettävien laskutelineiden suunnittelu helpottuu.
Kaareva siipiprofiili ei siis ole edellytys nostovoiman synnylle. Se kuitenkin tekee siiven tehokkaammaksi.
Mainittakoon tässä lyhyesti, että laminaari rajakerros irtoaa siiven pinnasta helpommin kuin turbulentti rajakerros. Tämän johdosta lennokeissa ja purjekoneissa, joissa pienen nopeuden ja koon vuoksi rajakerros on usein laajasti laminaari, käytetään joskus nk. turbulaattoreita muuttamaan virtaus turbulentiksi. Vaikka tämä lisääkin profiilin kitkavastusta, on niiden käyttö irronneiden "laminaarikuplien" aiheuttaman suuren muotovastuksen ja ennenaikaisen sakkauksen välttämisen johdosta helposti perusteltavissa. Laminaarikuplalla tarkoitetaan ilmiötä, jossa laminaarivirtaus irtoaa siiven pinnasta, mutta kiinnittyy uudestaan siiven pintaan yleensä virtauksen muututtua ensin turbulentiksi.
Työkaluja ja linkkejä
Seuraavassa on linkkejä joihinkin toimiviksi havaittuihin laskentatyökaluihin nostovoimankin laskentaan, jotka ovat vapaasti kenen tahansa käytettävissä.
- Flow5 on varsin monipuolinen, erityisesti matalan Reynoldsin luvun siipirofiilien ja koko lentolaitteen nostovoiman, vastuksen ja vakavuuden laskentaan sopiva työkalu. Siipiprofiilin paneelilaskennassa on mukana rajakerroslaskenta, ja sillä voidaankin arvioida rajakerroksen muotoa, sen aiheuttamaa vastusta ja irtoamista monipuolisesti. Se on vuoden 2026 aikana korvaamassa edeltävän, varsin suositun XLFR5 -ohjelman, jonka sivustoja on aktiivisesti ylläpidetty ja päivitetty jo yli 20 vuoden ajan. XLFR5 perustuu MIT:n professori Mark Drelan kehittämään XFOIL-ohjelmistoon.
- Tohtori Martin Hepperle on tehnyt useita Java-ohjelmia eri tarkoituksiin vapaasti käytettäviksi sivustollaan:
- Java Foil laskee profiilien nostovoiman ja vastuksen.
- Java Propia voidaan käyttää potkurien suunnitteluun ja mitoitukseen erilaisiin olosuhteisiin.
- Java Pipe voidaan käyttää kaksitahtimoottoreiden viritetyn pakoputken suunnitteluun.
- Sivustolta löytyy myös tietoa ohjelmien taustalla olevien teorioiden yksityiskohdista, Hepperlen eri tarkoituksiin kehittämiä MH -siipiprofiileja sekä kattavasti linkkejä muihinkin lähteisiin.
Java-ohjelmien käyttö vaatii (ilmaisen) Java -virtuaalikoneen lataamisen esimerkiksi Oraclen sivustolta ja asennuksen laskentakoneelle.
- ViewProf -ohjelman olen tehnyt harrastuksena vuonna 1995 silloisella QuickC for Windows -kääntäjällä Windows 3.1:lle, eikä se valitettavasti enää toimi Windows 2000:a uudemmilla käyttöjärjestelmillä. Olen asentanut Windows 2000:n virtuaalikoneeseen, jossa ajan sitä ja joitakin muitakin käyttökelpoisia, mutta uusilla koneilla toimimattomia MS-DOS -ohjelmiakin. En ole päivittänyt sitä uudemmille käyttöjärjestelmille, koska nykyään esimerkiksi em. XLFR5kin tekee samat asiat sekä paljon muutakin paremmin. Joissain suhteissa ViewProfin voi kuitenkin rehellisti väittää olevan paremman, esimerkiksi aiemmissa kuvissa esitetyt potentiaaliteoriaan perustuvat virta- ja patoviivat profiilin tai profiiliryhmän ympärillä saa sillä esitettyä tarkasti. Olen kuitenkin pikku hiljaa tehnyt vähän vastaavaa työkalua Gnu Octavelle, ja todennäköisesti samat makrot tulevat toimimaan sellaisenaan tai pienillä muutoksilla myös kaupallisella Matlabilla. Jos kiinnostaa niin ota yhteyttä.
- Siipiprofiileja löytyy verkosta monesta paikasta. Yksi parhaita on Airfoil tools, jossa on myös työkaluja plottaukseen ja sopivan profiilin valintaan. On esimerkiksi mahdollisuus vertailla profiilien polaareja keskenään eri kohtauskulmilla ja Reynoldsin luvuilla.
- Edellä mainittu sivusto ja moni muukin käyttää hyväkseen UIUC:n siipiprofiilitietokantaa, josta löytyy tätä kirjoitettaessa noin 1650 erilaista siipiprofiilia.
Kommentit
Lähetä kommentti